立体几何中的五类转化.pdfVIP

维普资讯 高中瘩．学教与学 2008聋 。解题思路与方法。 立体几何中的五类转化 肖贯勋 (河南省清丰县第一高级中学，457300) 一 、 高维与低维的转化 C 比如，求异面直线所成的角是通过平移 法，把空间角转化为平面角；求斜线与平面所 成的角是找出斜线在平面内的射影，把线面 角转化为线线角 ；求二面角是作 出二面角的 平面角，把面面角转化为线线角．又如证明面 图 1 面平行是在某一平面内找两条相交直线平行 于另 个平面，把面面平行转化为证 明线面 DE—A的平面角 ，把面面角转化为线线角，求 平行；证明线面平行是在平面 内找一条直线 出MA的长．再通过等积转化求点 c到平面 与已知直线平行；证明面面垂直是在其中一 MDE的距离h． 个面内找一条直线垂直于另一个平面，把面 证明 (1)连结 CD，因为三棱柱ABC— 面垂直转化为证 明线面垂直；证明线面垂直 ，BC是直三棱柱 ，所 以CCl上平面ABC，AB 是在平面内找两条相交直线与 已知直线垂 J-CC．．又因为 LACB ：90。，AC=BC=a，D 直 ，把线面垂直转化为证明线线垂直．同样我 为棱AB的中点 ，所以ABJ-CD，故ABJ-平面 们也可以由面面平行得到线面平行或线线平 CCD．又因为 AB ／／AB ，所 以 B J-平面 行；由面面垂直得到线面垂直或线线垂直．所 CClD，A1BlJ-ClD． 以由高维向低维的转化，本质上是把立体几 (2)过 作CE的平行线，交ED的延长线 何问题转化为平面几何问题． 于F，连结肘 因为D， 分别为棱AB，BC的 例 1 (2007年辽宁高考题)如图1，在直 中点，所以DE∥AC．又因为AF∥CE，CEJ- 三棱柱ABC—AlBCl中，LACB =90。，AC= AC，所以AF上DE．因为MA上面ABC，所以 BC=a，D，E分别为棱AB，BC的中点， 为棱 F为MF在平面ABC内的射影 ，所 以MFJ- AA，上的点，二面角M—DE—A为30。． DE，即LMFA为二面角M—DE—A的平面角， (1)证 明：．B J-CD； MFA ：30。．又在 RtAMFA中，F ： ： (2)求MA的长，并求点c到平面MDE的 距离． 詈，所以 =詈。．设点c到平面彻 的距 分析 对于第 (1)问，可考虑把证 明 离为h，因为 一。=Vc一 ，所以 A。B J-c。D的问题转化为证明 ，B，垂直于 1S c，D所在的平面CC，D，接着又转化为证明AB 蛐 E·MA ： s ￡·h， 垂直于平面CC。D，进而转化为证明ABJ-CC， S… = 1c · 与ABJ-CD的问题．对于第 (2)问，也可以考