蛛网模型中的价格稳定性分析.pdfVIP

第20卷 第2期 浙江万里学院学报 Vo1．20NO．2 2007年 3月 JournalofZhejiangWanliUniversity March 2007 蛛网模型中的价格稳定性分析 李光勤 (浙江万里学院，宁波 3151oo) 摘 要：文章分析了供给函数和需求函数均为非线性关系、市场不可能得到时时出清时的产品价格运动的情况，埘 传统的蛛网模型加以改进，并对改进后的蛛网模型进行了动态和稳定性分析，得到了均衡价格存在的稳定性条件． 关 键 词：非线性；非均衡；蛛网模型；稳定性 中图分类号：0157．5 文献标识码：A 文章编号：1671-2250(2007)02—0017—03 收 稿 日期：2006一l1—20 作 者 简 介：李光勤，浙江万里学院计算机与信息学院助教 ，理学硕上． 1 引言 蛛网模型是动态经济分析中的一个经典模型，在描述单一市场的供求波动中应用非常成功，尤其对于研 究解决诸如农产品等单商品市场价格波动一类的经济活动有着积极的意义．传统的蛛网模型假定供给函数 和需求函数均为线性，且每一期的供给和需求均衡，在现实的经济系统中，这两个假定条件都是难以成立的， 其 “线性”假定只能描述蛛网模型中的收敛、发散和2周期闭合等三种运动类型，不能刻画最常出现的各种周 期运动及混沌现象．刘华杰争 】指出：只要考虑非线性，对模型适当作些修正 ，就可以刻画周期行为和混沌行 为．李忠民等2J【研究了一类非线性均衡蛛网模型．另一方面，其 “均衡”假定即使成立，由于其运动类型完全由 供给函数和需求函数的具体形式所确定，并不能保证各期的不稳定均衡价格最终收敛到稳定的均衡价格．更 何况，现实的市场不可能每期都达到市场出清，供需总处在不均衡的状态．因此，依据非均衡理论，在考虑市 场处于非均衡状态时，引入调节机制，通过数量或价格调节，从而实现供求双方彼此相适应的市场交换，就显 得非常有意义了． 为了克服传统蛛网模型的线性及均衡条件假设的缺陷，本文对传统蛛网模型加以改进，从现实经济系统 运作的实际出发，建立更加符合经济现实的非线性非均衡蛛网模型，在对模型进行动态分析的基础上，证明 了模型存在的倍周期现象和混沌现象的条件，研究价格波动的稳定性问题．本文研究的模型与传统蛛网模型 有两个重要区别：一是传统蛛网模型假定需求函数 、供给函数均为线性形式，本文研究的模型则扩展为任意 形式，可以为线性也可以为非线性；二是传统蛛网模型假定市场的均衡条件是供给等于需求 ，主要研究市场 处于均衡条件下的各种性态，而考虑到市场本身具有一定的价格调节功能，本文研究的模型则是考虑通过市 场调节使供给与需求朝着均衡方向发展，研究了市场处于非均衡状态下的各种性态．因此，本文研究的蛛网 模型是对传统蛛网模型的推广和扩大． 2 预备知识与引理 为了下文研究相关模型的方便，先介绍需要用到的一些概念和引理． 定义 l：设厂是从集合A到 自身的一个映射，若存在一个 ∈A，使得 )=，则 称是厂的一个不动点 (均衡点)． 显然，映射厂有一个不动点等价于方程 f(x)= 有一个根．因此，研究映射不动点的存在唯一性及其求法 的问题，实质上就是研究相应方程根的存在唯一性及其求法的问题．为此，介绍下面一个引理． 18 浙江万里学院学报 2007年 3月 引理 1：设函数 厂：Ⅱ l8l连续可微，对于一阶差分方程 _厂() (1) 若 为厂的一个不动点，则 为差分方程(1)的稳定均衡点的充分必要条件为ff『)f1． 定义2：若 ()= ，但 ()≠ ，k=l，2，…，￡一J，则称 ∈l8l为函数F()的t周期点． 其中， ()=F( (F()))，即为t个厂()的复合函数． 引理2 ·：若F：Ⅱ l8l为单调函数，则 (1) ()= 与 ()= 同解，f∈ (2)F()= 与