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考研题_特征值与特征向量.pdf
() () ∗ ∗ 2 1. n A A |A | = 0, A λ, (A ) + I ( ).(1998 ) 2. n A 1, A n ( ).(1999 ) 2 0 0 2 0 0 0 0 1 0 y 0 1. A = B = x, y P −AP = 0 1 x 0 0 −1 B P .(1988 ) 2. 3 A λ1 = 1, λ2 = 2, λ3 = 3, α1 = (1, 1, 1)T , α2 = (1, 2, 4)T , α3 = (1, 3, 9) β = (1, 1, 3)T n (1) β α , α , α (2) A β (n ). (1992 ) 1 2 3 3. A λ1 = −1, λ2 = λ3 = 1, λ1 α1 = (0, 1, 1)T , A.(1995 ) 4. f (x , x , x ) = 5x 2 + 5x 2 + cx 2 − 2x x2 + 6x x − 6x x 2, 1 2 3 1 2 3 1 1 3 2 3 (1) c (2) f = (x , x , x ) = 1 (1996 ) 1 2 3 2 −1 2 5. A = 5 a 3 α = (1, 1, −1)T −1 b −2 (1) a, b A α (2) (1997 ) a −1 c 6. A = 5 b 3 , Æ |A | = −1, A A∗ 1 − c 0 −a λ , λ α = (−1, −1, 1)T , a, b, c λ 0 0 0 1 (1999 ) 7. 2 3 A x, x, Ax, A x 3 2 A x = 3Ax − 2A x 2 −1 (1) P = (x, Ax, A x), 3 B , A = P BP (2) Æ |A + E |. (2001 ) 8. A 3 A2 + A = 0, A r (A) = 2. (1) A Æ (2) k A + kE E 3 (
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