征值与特征向量初始向量选取的讨论.pdfVIP

四川建筑科学研究990302 四川建筑科学研究 BUILDING SCIENCE RESEARCH OF SICHUAN 1999年　第3期　No.3　1999 矩阵迭代法求矩阵特征值与特征向量初始向量选取的讨论 陈建兵 　　摘　要　矩阵的特征值与特征向量在结构动力分析中有重要应用。矩阵迭代法是 求矩阵的第一阶特征值与特征向量的一种数值方法。但是,选用不同的初始向量使结果 可能收敛于不同阶的特征值与特征向量,而不一定收敛于第一阶。本文讨论了初始向量 的选取问题。 　　关键词　矩阵迭代法　乘幂法　特征值　特征向量　∞—范数　线性无关 DISCUSSION ON THE SELECTION OF INITIAL VECTOR IN EXPLORING MATRIX EIGENVALUE AND CHARACTERISTIC VECTOR BY THE METHOD OF MATRIX ITERATION Cheng Jianbing (Civil Engineering Institute of Tongji University,　Shanghai　200092) Abstract: In the analysis of dynamics,the matrix eigenvalue and characteristic vector has been played in an important role.Matrix iteration is a numeric method of exploring the primary grade of matrix eigenvalue and characteristic vector,but the computation result will be converged on different grades,rather than primary one,by the selection of different initial vectors.Therefore,the selection of initial vector has been discussed in this paper. Keywords: matrix iteration,multiplication-power method,eigenvalue,characteristic vector, ∞- norm,nonelinear correlation 1　引言 　　矩阵的特征值与特征向量在结构动力学中有重要的应用,但高阶矩阵特征值与特征 向量的精确值不易用解析法求得,因此,它的数值方法非常重要。原理和操作都比较简单 ［1］ 的是矩阵迭代法(又称乘幂法 ),它常用来求第一阶特征值及其相应的特征向量,通过 ［2］ 处理还可以求出高阶的特征值与特征向量 。但是,矩阵迭代法的初始向量选取非常 重要,并不是任选的初始向量都能收敛得到想要的结果,不同的初始向量可能使计算结果 收敛于不同阶的特征值与特征向量,而不一定收敛于第一阶。 2　矩阵迭代法基本计算步骤 file:///E|/qk/scjzkxyj/scjz99/scjz9903/990302.htm（第 1／4 页）2010-3-23 6:14:12 四川建筑科学研究990302 　　设矩阵A的特征值为λ ，λ ，…，λ ,且｜λ ｜＞｜λ ｜≥…≥｜λ ｜,与之相 1 2 n 1 2 n (0) (0) (0) (0) 应的特征向量为X ，X ，…，X 。取初始向量V