平面连杆机构轨迹曲线的频率分析.pdfVIP

维普资讯 0 2 ) J——5 《机械科学与技术》 1gg2年第1期(总筇41期) 平面连杆机构轨迹 曲线的频率分析 —丝———垒—一—燮————一 曹惟庆 rII-J一．fl (陕西机械学院) 内容摘要：奉文利用复矢量和额童分斫等数学工具，在额域内对连杆曲线进行了研究，成功地解决 了平面连杆曲线在频域内的数学描述问题，从而为利用平面连杆机 椅：曲轨迹曲线进行连杆机构的 分析和综合提供了一个非常有效的工具．井可近似实现轨迹曲线无穷多点的 “精确 综合 关键词：平面连杆机构，轨迹 曲线， 一 、 前 言 关于平面连杆 曲线 的研究，已有不步文献报导 ” 一 ，但 基 本 上 都是在时间域 内考虑 的，即以时间为 自变量，米研究平面连杆 曲线的变化规律。至今还没有解决关于平面连杆曲 线的数学描述问题，这使得平面连杆衄线的进一步研究比较困难 。例如图 l所示的平面四杆 机构，要想求出连杆上任一点尸的轨迹的函数描 述 是非 常困难 的，我们通常是根据陆柄在一个周期 内的不 同位置，求出尸点的 坐标，或者把不同位置时JD点的坐标连结起来，得到一条曲线， 这也就是我们所说的连杆 曲线。但仅仅根据 曲线上点的坐标来研 究曲线的性质是很不方便也是很不够 的，因此，我们很需要给出 曲线的函数表述。同样，对于利用连杆机构的轨迹 曲线进行机构 的尺度综台，也存在一个关于轨迹 曲线的数学描述问题， 由于不 存在一个关于轨迹 曲线的显式表达，机构的轨迹综合就变得非常困难，并且难于实现我们的 预期要求。本文就是针对传统工作中存在的不足，借助于复矢量方程和复数 频 率 分 析等工 具，在频域内对连杆曲线进行研究，成功地解决了连杆 曲线的数学描述 问题，进而可形成一 ● 种利用频率分析对连杆机构轨迹分析和综合的新方法。 二、连杆曲线的频域描述 平面连杆曲线是一个二维平面曲线，这里我们用复矢量来表示曲线上的点在二维平面内 的位置 。如图 1中的尸点，困其位置是时间 f的函数，记为 (f)，采用复数记法，则 ()= (f)+iY(f) (1) 收稿 日期：1gg1—4-12 维普资讯 2 《机械科学与技术》 1992年第 1期 (总第 41期 ) 式中：州f)是 (t)在实轴上的投影，Y(t)是 ()在虚轴上的投影， 一 1。 面连杆机构的连杆 曲线，通常是一条封 闭曲线，也就是说连杆 曲线的轨进函数为一周 期函数，即有 (t+T)= (t) (2) 式中：，为连杆机构的运动周期 根据一维周期函数的性质知：任何一维周期函数均可按付氏级数展开成不同频率分量的 三角函数的合成，对于复矢量表示的周期函数，同样可 以按付 氏级数展开成下列形式： R(D=∑ 0‘ (3) 式 中：n=0，-4-1，±2，±3…j 为付氏展开式中的基频I 是个复数I它可进一步写为 =rne n (4) 式 中： ， 为不同频率分量的 在复平面