平面向量与解析几何综合问题常见类型与处理方法.pdfVIP

维普资讯 ·70· 重庆 《数学教学通讯》2005年 12月 (下半月)(总第241期) 平面向量与解析几何综合I闭题常见类型与处理方法 (江苏省通州高级中学 226300) 严东来 2005年江苏省高考数学题后面的“大题”第 1道题 线与经过定点4(0，n)，以i一 2知为方向向量的直线交 就是一道解析几何的轨迹 问题．这出乎所有人的预料， 于点尸，其中 ∈R．试问是否存在两个定点E、F，使得 笔者为这样 的处理方法叫好；这对纠正部分老师在高 l尸EI+ I尸FI为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不 考复习中的一些片面做法．例如某些老师的 “大运动量 训练，让学生成为解题的机器”，某些老师的 “猜题压 分析：根据题设条件，首先求出P坐标满足的方 宝”，起到了一个非常好的警示作用．笔者一直提倡数 程，据此在判断是否存在两定点 ，使得点 尸到两定点的 学复习应该让学生掌握那些最基本的东珏，也就是经 话所说的基本知识，基本技能，基本思想方法．也一直 提倡高考要考学生应该掌握的东珏掌握了多少，而不 i一 2知 = (1，一 2 )． 是想方设法的考学生还有哪些东珏没有掌握． 因此，直线OP和 尸的方程分别是ay=ax和Y一 大家知道解析几何里的问题大概分为这样几类： 轨迹 问题，求 曲线的方程 问题，证明问题，有关范围问 消去参数 ，得点尸(，)的坐标满足方程 题，平面向量与解析几何综合问题等等．在高考复习的 时候，应该让学生掌握解决这些问题的最基本，最常规 的一些方法． 妻+等 自2000年江西、山珏、天津三省市进行高中新课程 考试以来，向量等新增内容的试题一直是高中师生关 注的热点，2003年江苏省高考进行高中新课程考试，这 ()当 ： 时，方程①是圆方程 ，故不存在合 些内容的试题更是一下子便成为高考试题的亮点．概 乎题意的定点E、F 率、导数、向量等均出现大题，而不是如人们在考前所 “预测”的有一个过渡．就向量部分的试题来看 ，基本上 ()当 0 ，方程 ① 表示椭圆，焦点 都是 “以能力立意命题”，主要考查学生对抽象的向量 符号的理解能力及灵活解决问题的能力．虽然江苏省 E,141一n2，a)和F(一÷√÷一n2，a)为合 在近两年的命题中似乎有意 “避开”了这些知识 (这让 很多人事先的猜想落了空)．但是笔者仍然认为由于向 (iii)当 时，方程 ① 也表示椭圆，焦点 量知识与三角函数、解析几何、立体几何、函数等 内容 均有一种 “天然 ”的联系，因而高考在这些知识网络的 E(o，÷(n+√n2一专))和F(o，÷n(一√n2一÷) 交汇处设计试题是必然的，因此在2006年的高考复习 为合乎题意的两个定点． 中，要对这部分 内容予以充分的注意．本文试举数例， 例 2 (2002年新课程卷)已知两点M(1，0)，Ⅳ(1， 说明平面向量与解析几何综合问题的常见类型与处理 0)，且点P使 ·耐 ，商 ·雨 ，劢 ． 成公差小 方法，以期能对师生们有一定的帮助． 于零的等差数列． (I)点尸的轨迹是什么曲线? 一 、 以向量知识为载体 ，考查轨迹问题 (I)若点P的坐标为 (z。， )，记 为 与F 的 例1 (2003年新课程卷)已知实数a0，向量c=‘ 夹角，求 tan0． (O，口