解析几何解题教学中学生选择能力的培养.pdfVIP

上海中学数学·2014年第12期 解析几何解题教学中学生选择能力的培养 214431 唐 永 江苏省江阴市第一中学 缪文玲 解析几何解题中经常涉及到选择参数，最常见 F箦紊)，因而线段AB中点坐标为(主等， 有四种选择方式：选择斜率、点的坐标、线段的长度 或者角度为参数．抓住题目的关键要素，选择适宜的 参数，可以使解题的复杂程度降低，计算量减少，效 r鸶虿)，因为志≠o，所以线段AB的垂直平分线方 率大大提高．而学生要获得这种选择能力，需要教师 的引导，力求从“一题多解”中学会辨析好与不好的 解法，把好的参数的选择与解题落实到教学中，通过 (o，一羔从而翮·旆一螋筹铲 “选得好”达到“做得好”． 1选择斜率参数还是选择点参数 2(f0)，则 例1如图1，已知椭圆等+y2=1，A为其左顶 7k2--2—49t 一49 (1+4k2)216t2+120t+225 点，过点A且斜率为k的直线l交椭圆于另一点B， 16t+堕+120 AB的垂直平分线交Y轴于点M．当忌≠o时，求商 ·商的最大值． ≤了』害斧一一丽49，故当f一萼即是= i 2√16t’了十120 f B／ ±型等时，窳·旆取得最大值4·(1+蔫)一 悉 、＼。 ．2．．．．8．．—9— A≮望乡j 60。 评析：由于题目设定了直线l的斜率为k，因此 上述思路非常自然，在思维上不存在任何困难，而且 图1 确实可以进行到底．从考查的结果看，几乎所有的学 生都是这个思路，但不是因计算复杂出错，就是因计 解：设直线l的方程为Y—k(z+2)，由 算量大而半途而废．事实上，只要点B确定，商· 疏也就确定，因此可以避开斜率是，直接以点B的 鬈妄y枷2=l，，整理鲫+4k2)x2+16如+16卜 坐标为参数，对问题求解：设B(2x。，2y。)，则z3+ 4一C『，解得z一一2或z一车等．则B【．丽2--8k2， 2．选择极坐标M(p。，0。)，N(p2，02)，应用夹角简洁、运算程序较为简单．正是在有限时间内迅速答 题的最佳方法． 关系I口。一吼l=kzr+鲁，k∈Z来转化． 厶 通过对笔者所举问题解法的探究和分析，不难 3．选择直线ON、OM的方程，应用斜率关系 体会到在解决解析几何问题时，需要认真分析几何 走洲×志州一一1来转化． 条件，深刻挖掘几何本质．这本是几何问题内在特征 上面得出的结果，通过选择不同的转化方式，选 或规律的代数体现．数学是思维的