解线性方程组的一种预处理方法.pdfVIP

维普资讯 第 25卷第1期 新疆大学学报(自然科学版) Vo1．25，No．1 2008年2月 JournalofXinjiangUniversity(NaturalScienceEdition) Feb．，2008 解线性方程组的一种预处理方法 汪仲文 ，沙依甫加玛丽 ·吾甫尔 (1，喀什师范学院数理系，新疆喀什844006~2．新疆农业大学数理学院，新疆乌鲁木齐830052) 摘 要：用迭代法求解线性代数方程组时，由于收敛条件较严，只能对一些特殊矩阵(如对角 占优、对称正定矩 阵等)构造迭代公式．针对一般的线性代数方程组，本文采用预处理的手段，对Gauss—Seidel迭代法做出了改进， 可以将Gauss—Seidel迭代法不收敛的线性方程组 ，选取适当的预处理因子，使得线性方程组预处理迭代收敛． 关键词：预处理 ；线性方程组 ；迭代法 ；收敛性 中图分类号 ：O24 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000—2839(2008)01—0041-05 ThePrec0nditi0nedmethodforLinearEquations WANGZhong—wen，SayifjamalWupur (1．DepartmentofMathematicsandPhysics，KashiTeachersCollege，Kashi，Xinjiang，844006，China； 2．CollegeofMathematicsandPhysics。XinjiangAgricultureUniversity，L，『umqi，Xinjiang，830052，China) Abstract：W hen wesolvelinearequationswith iterativemethod，mostoflinearequationscan’tbe soh，ed throughiterativemethodsbecauseOfthestrictastringencyrequiredfortheequations．Inthispaper，wetakethe preconditioned method tO improve Gauss——Seidelmethod，wecan make thelinearequationswhich isnot convergentconvergebyselectingproperpreconditioner． Keywords：Preconditioned；System ofLinearEquations；herativeSolutionMethod；Astringency 0 引 言 本文对一类Gauss—Seidel迭代法不收敛的线性方程组，采用预处理的手段 ，对Gauss—Seidel迭代法做 出了改进 ，使得这类线性方程组迭代收敛． 1 Gauss—Seidel迭代法 考虑线性方程组 A．7-7一 B． (1) 其中，A一 (n) ∈R ”是 阶非奇异矩阵，z、6为 维列向量．将 分裂为： A — D — L — U ． (2) 其中D是对角形矩阵，L和U分别是严格的下、上三角矩阵．选取分裂矩阵M为A的下三角部分，即选取 M —D—L，A—M — ，那么解线性方程组 Ar=b的Gauss—Seidel迭代法为： f37。 (初始向量)， … I37¨ 一Bx +f， (是一0，1，…)． 其中B—I一