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2017-08-12 发布于重庆
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解析三角法证明平面几何中的多圆问题.pdf

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维普资讯 2OO4年第2期 5 解析三角法证明平面几何中的多圆问题茹双林 (江苏省苏州市苏苑中学，215128) (本讲适合高中) 且口2rcos2a·+2rsin2ay·+r；一2r(1+COS口) 在平面几何问题中，若题设中有两线段 = 0． ① 垂直时，可通过建立直角坐标系，引入适当的又00；=(r—rl—rlCOS2a)+(rl!n2口) 角参数解题．我们称此法为解析三角法．本文 = (r—r，)，所以，就平面几何中涉及的多圆问题作些探讨． r；一2r(1+COS2a)=2rr2—2rr1(1+COS2a)． 1 相切圆将上式代人①得 CD的方程两圆连心线与公切线互相垂直，故可分 COS2a‘+sin2ay‘+r2一r1(1+COS2a)=0．别以它们为轴和Y轴．从而，0，到 CD的距离为例1 oO。和oO 被包含在oO内， d=130S2a·(rl+r】130S2a)+sin ·r】sin 且分别与oO相切于两个不同的点和． +r2一rl(1+COS2a)=r2． oO经过点 O，经过oO．和oO 的两个因此，CD与630，相切．交点的直线与oO相交于点A和B．直线MA 例2 一个o0切于两条平行直线Z．和和MB分别与630．相交于c和D．证明：CD z：，第二个圆630。切 z。于点A，外切630于与630，相切．点C；第三个圆630切z于点B，外切630 (第40届IMO) 于点D，外切630于点E，AD交BC于点p．分析：如图求证：p是△CDE的外心． 1，设630、630．、 (第35届IMO备选题) 630，的半径分一别为 r、r】、r2，、- (Ilold y 0，MO=a．则＼／／I 日 A o0 的方程为～ (—r1)+Y=r，图1 、 630，方程为 (—r1一r1130s2a)+(Y—rlsin2a)=r．所以，A