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拔河的力学分析与技巧 精仪系 机械06 郭瑶瑶 000608 摘要：本文简述了拔河中的力学特点，对拔河的方式、技巧、进行了深入的探 讨与分析。主要从摩擦力和重力矩两方面进行论述。 谈起拔河，可以算是我国一项古老的体育活动了。比起别的体育活动，拔河 可以说是运动场面最热烈的一个了。而且它能体现出团队精神和力量，开展也很 容易。每年我校大一新生们都会举办一次拔河比赛，那场面的热烈，真可以说是 喧呼动地，振惊远近了。 拔河的比赛规则很简单，就是两对人谁能把对方拉过边界，谁就能获胜。中 途不能摔倒。如图（一） 图（一） 那么拔河比的是什么呢？是比臂力吗？是体重么？让我们分析一下拔河时的 力与力矩。通过图（一）可知，拔河中队员身体的运动可分为身体重心的平动和 绕以其脚为支点的转动。现在我们对其中一方的一名队员进行分析。 我们先分析平动。 A 、B 各代表一名队员，共受 4 个力的作用：重力 G，支持力N ，摩擦力 f， 以及绳的拉力T 。由于平动时G = N ,所以，平动是主要是拉力与摩擦力之间的比 较。因为是平动，所以可以把 A 、B 看成质点 A 、B, 受力分析如图（二）， 图（二） 淘花/文库专用 对绳子中点 O 来说，将取决于双方拉力 T 与摩擦力 f 的差F 的大小。其中， Fa = Ta – f a ; Fb = Tb – f b 拉力是通过肌肉收缩而产生的力量，它与队员的身体素质有关，时拔河中起 决定性作用的力学因素。在双方拉力非常悬殊的情况下，肯定是拉力大的一方获 胜。可如果在拉力相当的情况下，若能增大摩擦力，就能削弱对方的拉力，一次 来取得胜利。 而增大摩擦力，主要有两个因素，即由 f = u N 可知，可以增加摩擦系数 u ， 即让队员穿上摩擦系数较大的鞋子。还可以增大N ，即让体重大的队员参加。 但摩擦力只是取胜的重要因素，若两方拉力悬殊太大，光靠增大摩擦力还是 无法取胜。 此外，还要考虑拉力矩 与 重力矩 的作用。 把拔河的人作为刚体来看，拔河的队员除了身体的平动以外，还存在以脚为 支点的转动。让我们以其中一名队员为例来分析。 图（三） 如图可知，为了保持身体的平衡和有利，人与地面的倾斜脚必须小于 90 度， 即后倾状态，此时较低与地面产生向后的摩擦力 f ，这将增大对方的困难。若身 体与地面的倾斜角=90 度，即直立或前倾状态时，重力矩将不起作用（=90 度） 或起反作用（90 度），它将导致身体进一步前倾，同时还会产生不利于自己的 摩擦力 f ，这样会更迅速的被对方拉动。因此，拔河时应采取后倾姿势。 下面对在对身体在后倾状态（90 度）时的情况作进一步的讨论。 设人的身高为 b ，身体与地面的倾角为θ（θ90 ）。T 与 G 分别作用在人 体的肩部和重心处。假设肩部在身高的 0.7b 处，重心在人的 0.5b 处，则据力矩 平衡，如图（三）可知： h =0.7b ×sin θ; s=0.5b ×cos θ; T ×h=G ×b; T ×0.7b ×sin θ=G ×0.5b ×cos θ; 可见，在对方拉力一定时，力矩的大小取决于 G 和θ，下面分别讨论。 先看一下重力矩与倾斜角的关系。由正弦、余弦变化规律可知，在 0~90 度 的范围，sin θ增函数，cos θ为减函数，即θ越小，cos θ越大，sin θ越小。 淘花/文库专用 如图（四）