抢渡长江数学模型及应用.pdfVIP

2004 年第 5 期 　　　　　　　　　　　山 东 教 育 学 院 学 报　　　　　　　　　　　　　总第 105 期 抢渡长江数学模型及应用 王　兵 (枣庄学院 , 　山东 　枣庄 　277160) 　　摘要 :抢渡长江是一种很有意义的体育竞技活动 , 由于江水流动对参赛者造成的影响使竞赛更具挑战性及观赏性。本文 通过建立抢渡长江的数学模型 ,分析了游泳者应该沿怎样的游泳方向和游泳路线才能更快地到达终点 ,并进一步讨论该模型在 横渡长江等其他活动中的应用。 关键词 :抢渡长江 ;数学模型 ;游泳路线 ( ) 中图分类号:O141. 4 　　　文献标识码 :A　　　文章编号 :1008 —2816 2004 04 —0091 —04 　　1 、引言 抢渡长江是一种很有意义的体育竞技活动 , 是对参赛 者的体能、毅力、经验等各方面综合素质的挑战。由于江 水流动对参赛者的影响使竞赛更具挑战性。然而如何选择 游泳方向和路线才能成功从出发点到达下游对岸的终点 , 而且用的时间最少。这是一个非常有意义的问题。 人在江中游泳 , 由于江水的流动,游泳者的实际速度是 游泳者自然速度与江水流速的叠加。本文主要建立参赛者 如何选择游泳方向和路线才能成功地从岸边出发点到对岸 θ( ) 其中 t 为 t 时刻参赛者游泳方向与 x 轴方向的夹角。为 的下游终点的数学模型。利用该数学模型 ,参赛者可以根 了使参赛者在最短的时间内到达终点 ,应在上述约束下 ,求 据其自身条件采取最优方案 ,取得理想成绩。 抢渡总时间最少 ,即 2 、假设与模型 min T 　　　　　 假设 1. 假设抢渡两岸平行 ,设横跨距离为 h , 始点和 s . t . 　　　　　 终点江面长度为 l 。 ( ) θ( ) x ′t = v0 + vcos t 假设 2. 参赛者游泳速度大小保持不变 ,设为 v , 江水 ( ) θ( ) ( ) y ′t = vsin t 1 流速设为 v0 。