中考最值问题中蕴含的高中数学方法.pdfVIP

《数学之友》 2013年第 12期 圜 中考最值问题中蕴含的高中数学方法 储建国 (江苏省常州市武进区前黄实验学校 ，213172) 最值问题是中考中常见的一类问题，它既可以 方法二：得到方法一中的二元函数以后，可以用 考查函数、不等式等内容，又可以考查分类讨论、数 三角换元法：设 =COSOL，Y=sina，将BD 转换为关 形结合等数学思想方法，是比较理想的考查学生综 于OL的函数． 合能力的一类问题和载体，在各地区的中考试卷中， 1 方法三：正方形的面积可以转换为s=A =÷ 往往作为压轴题出现． 厶 在近几年的中考题中，最值问题往往具有高中 BD，因此只需求BD的最值即可．这样就转换为圆 数学知识背景，蕴含着一些高中数学知识和方法，这 上动点到圆外一定点距离的最值，用几何方法很容 些问题既能用初中方法解决，也能用高中方法解决． 易处理：直线BO与O0的两个交点即为BD取最值 虽然在实施教学的过程中没有必要将高中方法介绍 时D点所在的位置．本方法也适合初中学生． 给学生，但作为一名初中教师，完全有必要了解这些 说明：(1)本题的本质是二元函数的最值，初 中 问题的背景和方法，加深对这些问题的认识和理解， 阶段因为无法建立 ，Y两个元之间的等量关系，所 提高 自己的数学素养． 以只能设一个元 ，再用几何办法建立 目标函数．而 问题 1 (2005年江 A 从高中角度分析，建立二元函数后，可以用消元或换 苏常州)已知o0的半径 1 元等方法处理，更为灵活． 为 1，以0为原点，建立 (2)可以把本题 中的正方形ABCD改为 以BD 。、 如图所示的直角坐标系． 一 、 ＼1√八＼G 为边的正三角形，仍然可以求出其面积的最大值和 有一个正方形 ABCD，顶 C 一1 最小值． 问题 2 (2006江苏常 J I 点 曰的坐标为 (一 13， 州)如图，在平面直角坐标 0)，顶点A在 轴上方，顶点D在oD上运动． 系中，以坐标原点 0为圆 设点D的横坐标为 ，正方形ABCD的面积为 ． 心，2为半径 画O0，P是 √ ．s，求出s．与 的函数关系式，并求出．s的最大值和 O0上一动点，且P在第一 ＼ 最小值． 象限内，过点P作O0的切 初中解法： 线与 轴相交于点A，与Y轴相交于点B． 过点D作DG上OB于 G，连接BD、OD， 贝0BD =BG +DG2=BG2+OD