2015人教版高考数学11.2《排列与组合》ppt课件.ppt

* 立体设计·走进新课堂 第十一章 计数原理、随机变量及其分布列 1．从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中任取m个元素的_________；两个_________是指当且仅当它们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同的排列；_______是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有_________的个数． 一个排列 相同排列 排列数 不同排列 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 全排列 n！ 4．组合 一般地，从n个_________中，任意取出m(m≤n)个元素_________ ，叫做从n个_________中取出m个元素的一个组合． 5．组合数 不同元素 并成一组 不同元素 不同元素 所有不同组合 1．用1、2、3、4四个数字中的三个组成的三位数有________个． 答案：24 2．从全校12位数学老师中选3位担任高一数学授课任务，则不同的选派方法有________种． 答案：220 3．从5个不同的白球中选2个，3个不同的红球中选1个，放入三个不同的盒子中，使得每个盒子有且只有一球的放法种数有________． 答案：180 4．用数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，若要求1、2相邻，则这样的五位数有________个． 答案：36 1．排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关． 2．复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字简化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径．因为结果的正确性难以直接检验，所以常需要用不同的方法求解来获得检验． 3．处理排列与组合的综合性问题，一般的思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能． 4．常见的解题策略有以下几种： (1)特殊元素优先安排； (2)合理分类和准确分步； (3)排列、组合混合问题先选后排； (4)正难则反、等价转化； (5)相邻问题捆绑处理； (6)不相邻问题插空处理； (7)定序问题除法处理； (8)分排问题直排处理； (9)“小集团”排列问题中先整体后局部； (10)构造模型． 考点一　排列数、组合数的计算 【案例1】　计算下列各式的值： (即时巩固详解为教师用书独有) 分析：(1)根据排列的意义和排列数公式求解；(2)利用组合数的性质． 解：(1)根据排列的意义及公式得 考点二　排列应用问题 【案例2】　三个女生和五个男生排成一排． (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 关键提示：(1)相邻问题捆绑法；(2)不相邻问题插空法；(3)(4)特殊位置优先考虑． 【即时巩固2】　6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有 (　　) A．720种　　B．360种　　C．240种　　D．120种 答案：C 考点三　组合应用问题 【案例3】　(2009·辽宁)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 (　　) A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 关键提示：本题可用直接法，也可考虑用间接法． 答案：A 【即时巩固3】　有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)现要从中选2人去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？ 解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数， 考点四　分堆问题 【案例4】　有6本不同的书． (1)甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分配方法？ (2)分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？ (3)分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？ (4)分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分配方法？ (5)分3堆，有2堆各1本，另一堆4本， 有多少种不同的分堆方法？ (6)摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？ 关键提示：分析问题，要注意“均匀分组必须除以组数的全排列”的原则，避免出现重复计数． 【即时巩固4】　六本不同的书，根据下列条件分配，各有多少种不同的分配方案？ (1)平均分成三份； (2)甲、乙、丙各两本； (3)一人四本，其余两人各一本．