2015人教版高考数学2.5《幂函数、二次函数》ppt课件.pptVIP

立体设计·走进新课堂 第二章 函数 1．形如_____________________的函数称为幂函数． 2．几个幂函数的性质： y＝xα(α∈R，α为常数) y＝x y＝x2 定义域 R R 值　域 R {y|y≥0} 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 增函数 在(－∞，0)上是减函数 在(0，＋∞)上是增函数 3.二次函数 (1)二次函数的解析式的三种形式： ①一般式：____________________； ②顶点式：____________________________________ ___________； ③两根式：___________________， 其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根． f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) f(x)＝a(x－h)2＋k，其中(h，k)是抛物线 的顶点坐标 f(x)＝a(x－x1)(x－x2) (2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是___________， 对称轴为x＝ ，顶点坐标是 ． 一条抛物线 (3)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac0时， 图象与x轴有__个交点；当Δ＝b2－4ac＝0时，图象与x轴 有__个交点；当Δ＝b2－4ac0时，图象与x轴____交点． 两 一 没有 答案　B A．－1,3　　　　B．－1,1 C．1,3 D．－1,1,3 解析：结合图象可知． 答案：C 答案　C 4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 (　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：由Δ＝m2－40，得m－2或m2. 答案：C ? 考点一　幂函数的概念 【案例1】　已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)： (1)是幂函数； (2)是正比例函数； (3)是反比例函数； (4)是二次函数． 关键提示：利用有关函数的概念． (即时巩固详解为教师用书独有) 【即时巩固1】　已知f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是 (1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)幂函数． 解得m＝1. 所以当m＝1时，f(x)为正比例函数． 考点二　二次函数的图象与性质 【案例2】　已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数； (3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间． 关键提示：对于(1)和(2)可根据对称轴与区间的关系直接求解，对于(3)，应先将函数化为分段函数，再求单调区间，注意函数定义域的限制作用． 解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3. 故当x＝2时，[f(x)]min＝－1； 当x＝－4时，[f(x)]max＝35. (2)由－a≥6或－a≤－4，得a≤－6或a≥4. (3)当a＝1时，f(|x|)＝x2＋2|x|＋3， 故f(|x|)的单调递增区为[0,6]，单调递减区间为[－4,0]． 【即时巩固2】　已知函数f(x)＝－x2＋2ax(a0)，求f(x)在[0,1]上的最大值． 解：f(x)＝－(x－a)2＋a2， (1)当a≥1时，ymax＝f(1)＝－1＋2a； (2)当0a1时，ymax＝f(a)＝a2. 考点三　幂函数与二次函数的综合问题 【案例3】　已知函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)满足f(2)f(3)． (1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式； 关键提示：由f(2)f(3)知函数的单调性，从而可确定k的范围以及取值，从而求出f(x)的解析式；对于(2)可结合(1)的结果以及函数的性质求解． 故－k2＋k＋20，解得－1k2. 又因为k∈Z，所以k＝0或k＝1. 当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2， 所以f(x)＝x2. (2)假设存在q满足题设，由(1)知 g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]． g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4. ② 解①②组成的方程组得q＝2. 经检验知当q0时无解． 所以存在q＝2满足题意． 【即时巩固3】　设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，使a＋b＋c＝0，f(0)0，f(1)0，求证： (2)方程f(x)＝0在(0,1)内有两个实根． 证明：(1)因为f(0)0，f(1)0， 所以c0,3a＋2b＋c0.