2015人教版高考数学2.2《函数的单调性与最大（小）值》ppt课件.pptVIP

* 2．对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，如果都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在_________上是增函数，这个区间就叫做这个函数的_________区间；如果都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在_________上是___函数，这个区间就叫做这个函数的_____ ____区间．反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的． 给定区间 单调递增 给定区间 减 单调 递减 3．设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： ①对?x∈I，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么M是函数y＝f(x)的__________． 最大(小)值 1．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 (　　) A．y＝－x3，x∈R　　　　　B．y＝x2，x∈R 解析：作出图象可知． 答案：A 2．下列函数在(0,2)上为增函数的是 (　　) A．y＝3－x B．y＝x2＋1 解析：作图如下． 由图可知y＝x2＋1在(0,2)上为增函数． 答案　B 解析：作图可知． 答案：(－∞，－1)，(－1，＋∞) 4．函数y＝|x－3|－|x＋1|的最大值为________，最小值为________． 答案：4　－4 1．判断函数单调性的常用方法 (1)定义法． (2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数，一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数． (3)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性． (4)如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增(减)函数． (5)如果y＝f(u)和u＝g(x)单调性相同，那么y＝f(g(x))是增函数；如果y＝f(u)和u＝g(x)单调性相反，那么y＝f(g(x))是减函数． 在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性，因此掌握并熟记一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程． 2．函数最值的求法 (1)配方法，(2)判别式法，(3)基本不等式法，(4)换元法，(5)数形结合法，(6)单调性法，(7)导数法． 3．求最值时注意的问题 (1)求函数最值的方法，实质与求函数值域的方法类似，只是答题方式有差异． (2)无论何种方法求最值，都要考虑“＝”能否成立． (即时巩固详解为教师用书独有) 考点一　用定义证明函数的单调性 (1)证明：设0＜x1＜x2，则x1－x2＜0，x1x2＞0. 所以f(x1)＜f(x2)， 即f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数． ? A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 关键提示：通过研究f(x)与g(x)的图象进行求解． 解析：f(x)＝－x2＋2ax的对称轴为x＝a， 所以a≤1. 所以a＞0，即a∈(0，＋∞)， 所以a∈(0,1]，所以选D. 答案：D 考点二　函数单调性的应用 【即时巩固2】　若函数f(x)＝x2＋(a2－4a＋1)x＋2在区间(－∞，1]上是减函数，则a的取值范围是 (　　) A．[－3，－1]　　　 B．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) C．[1,3] D．(－∞，1]∪[3，＋∞) 答案：C 考点三　函数的值域和最值 【案例3】　某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房．由于地理位置的限制，房屋侧面的长度x不得超过a m．房屋正面的造价为每平方米400元，房屋侧面的造价为每平方米150元，屋顶和地面的造价共5 800元．已知墙高3 m，且不计房屋背面的费用． (1)把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域； (2)当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 关键提示：先建立函数关系，再利用函数的单调性求最值． (1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值． (1)证明：对?x1、x2∈R，令x2x1， 则f(x2)－f(x1)＝f(x1＋(x2－x1))－f(x1) ＝[f(x1)＋f(x2－x1)]－f(x1) ＝f(x2－x1)， 因为x2x1，所以x2－x10，所以f(x2－x1)0， 所以f(x2)－f(x1)0，即f(x2)f(x1)， 所以f(x)在R上是减函数． (2)解：因为f(x)在R上是减函数，易证f(x)在R上是奇函数，所以ymin＝f(3)＝3f(1)＝－2，yma