2014苏教版必修五1.1《正弦定理》word同步测试.docVIP

同步分层能力测试题（一） A组 一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．在△ABC中， 若a=,b=,A=300,则边c= 。 1. 2或。【解析】由余弦定理，得a2=c2+b2-2cb·cosA,代入整理得c2-3c+10=0, ∴c=2或。 2. 在△ABC中，已知A=45，B=60，c =1，则a= . 2. 。【解析】由A+B+C=180，得 C=180-45-60=75。由正弦定理，得 =， a=。 3. 在△ABC中， 已知a=5,b=12,c=13.最大内角为 度。 3.90.【解析】cosC== =0,C=900. 4. 在△ABC中，已知b=4,c=8,B=30.则a= 。 4. 2。【解析】（1）由正弦定理，得sin C===1。所以 C=90， A=180-90-30=60。又由正弦定理，得 a===2。 5. a,b,c是△ABC的三边，且B=1200,则a2+ac+c2-b2的值为 . 5.0.【解析】由余弦定理，得b2=a2+c2-2ac·cosB= a2+ac+c2. 6．在△ABC中，若a=50，b=25, A=45°则B= . 6. 60°或120°。【解析】由正弦定理得，sinB=,故B=60°或120°。 7.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④. 其中恒成立的等式序号为_______________. 7.②④。【解析】①不符合正弦定理；②两边同除以sinAsinB即为正弦定理；③取A=900,便知等式不成立；④正弦定理结合等比定理可得。 8．在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量，若向量，则角 的大小为．【解析】本题是向量与解三角形的综合问题，解决的关键是联想余弦定理求解。由得(a+c)(c-a)=b(b-a),即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得. 二．解答题(本大题共4小题，共54分) 9.在△ABC中，a=3，c=3，A=300，则角C及b. 9.解：由正弦定理得，sinC=.∴C=120或C=60。 当C=120时，B=1800-1200-300=300，b2=32+（3）2-2×3×3cos120=9，b=3. 同理当C=60，b=6. 故C=120 b=3。或C=60 b=6。 10.在中， ⑴ 已知： acosB=bcosA ,试判断形状; ⑵求证：。 10.解:(1)由正弦定理,得 a=2RsinA,b=2RsinB ，即 acosB =bcosA。 ∴sinA cosB=sinB cosA，即 sinA cosB- cosA sinB=0， sin(A-B)=0。 ∴ A-B=0 ,A=B，∴为等腰三角形. (2) 证明：左边==-2（）。 由正弦定理，得，故成立。已知： == ,试判断形状。 11.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度. 11.解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形， ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根， ∴a+b=2, a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=。 12. 在△ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c，．且 C=2A．cos A= (1)求cosC和cosB的值； (2)当时，求a、b、c的值． 12．解：(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=； sinA=, cosC=。 ∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=。 （2） 由正弦定理得. 解得a=4,c=6. 再由余弦定理知b2=a2+c2-2ac·cosB= 42+62-48×=25，b=5. B组 一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1.在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是 。 1.1200.【解析】由余弦定理知cosB=,∴B=600,A+C=1200. 2.在△ABC中，已知AB=2，∠C=50°，当∠B= 时，BC的长取得最大值． 2.400.【解析】由正弦定理知，∴BC=。故当A=900时，BC最大。此时B=400. 3.在ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则　，　===5, ∴＝-5 ，则角A的取值范围是 。 4．（，）。【解析】由余弦定理cosA=0