2014苏教版必修五3.4《基本不等式≥(a＞0，b＞0)》word同步测试.docVIP

第章 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列结论正确的是(　　) A．当x0且x≠1时，lg x＋≥2 B．当x0时，＋≥2 C．当x≥2时，x＋的最小值为2 D．当0x≤2时，x－无最大值 解析：　A中，当x0且x≠1时，lg x的正负不正确， lg x＋≥2或lg x＋≤－2； C中，当x≥2时，min＝； D中，当0x≤2时，y＝x－在(0,2]上递增，max＝.故选B. 答案：　B 2．若a0，b0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的个数为(　　) ab≤1；＋≤；a2＋b2≥2；a3＋b3≥3； ＋≥2. A．1　　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 解析：　因ab≤2＝1，所以正确； 因(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤2＋a＋b＝4， 所以＋≤2，故不正确； 因a2＋b2≥＝2，所以正确； 因a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝2[(a＋b)2－3ab]＝2(4－3ab)＝8－6ab≥8－6＝2，所以不正确； 因＋＝＝≥2，所以正确． 故正确的命题为. 答案：　C 3．设a＞0，b＞0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　) A．8 B．4 C．1 D. 解析：　因为3a·3b＝3，所以a＋b＝1， ＋＝(a＋b)＝2＋＋ ≥2＋2＝4， 当且仅当＝， 即a＝b＝时，“＝”成立，故选B. 答案：　B 4．已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．4 C. D. 解析：　2xy≤2 ∴8－(x＋2y)≤2 即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0 x＋2y≥4或x＋2y≤－8(舍)． 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知x，yR＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________． 解析：　由＋＝1为定值知 xy＝12··≤12()2＝3. 当且仅当＝时xy有最大值3. 答案：　3 6．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________． 解析：　a≥＝ 又x＋≥2 ≤ ∴a≥ 答案：　a≥ 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知a，b，c均为正数，a，b，c不全相等． 求证：＋＋＞a＋b＋c. 证明：　a＞0，b＞0，c＞0， ＋≥2＝2c， ＋≥2＝2a， ＋≥2＝2b. 又a，b，c不全相等，故上述符号至少有一个不成立． ＋＋＞a＋b＋c. 8．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四周，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． (1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 解析：　(1)设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件知4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.设每间虎笼面积为S，则S＝xy. 由于2x＋3y≥2＝2， 2≤18，得xy≤， 即S≤，当且仅当2x＝3y时等号成立． 由解得 故每间虎笼长为4.5 m、宽为3 m时，可使每间虎笼面积最大． (2)由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y. 2x＋3y≥2＝2＝24， l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48， 当且仅当2x＝3y时等号成立． 由解得 故每间虎笼长为6 m、宽为4 m时，可使钢筋网总长最小． 尖子生题库 9．(10分)已知a0，b0，ab＝a＋b＋3，求： (1)ab的最小值； (2)a＋b的最小值． 解析：　(1)a0，b0， ab＝a＋b＋3≥2＋3 ()2－2－3≥0， ≥3或≤－1(舍去)， ab≥9. 等号成立的条件是a＝b且ab＝9， 即a＝b＝3，故ab的最小值为9. (2)a0，b0，ab≤2 ab＝a＋b＋3≤2 (a＋b)2－4(a＋b)－12≥0 a＋b≥6或a＋b≤－2(舍去) 当且仅当a＝b且a2－2a－3＝0 即a＝b＝3时取等号． 当a＝b＝3时，a＋b取得最小值6. 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站