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2014苏教版必修五2.1《数列》word同步测试.doc
2.1 数列
一.填空题
1.数列,的通项公式的是 。
2. 的一个通项公式是 。
3.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白( )内.
年龄(岁) 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压(水银柱 毫米) 110 115 120 125 130 135 ( )145 舒张压(水银柱 毫米) 70 73 75 78 80 83 ( )88 4.已知数列,,那么是这个数列的第 项.
5.已知数列{an}的图像是函数图像上,当x取正整数时的点列,则其通项公式为 。
6.已知数列,,它的最小项是 。
7. 已知数列满足,,则 .
8.如图,图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”,则 .(答案用的解析式表示)
二.解答题
9.已知满足,,试写出该数列的前项,并用观察法写出这个数列的一个通项公式.
10.已知数列中,,,通项是项数的一次函数,
①求的通项公式,并求;
②若是由组成,试归纳的一个通项公式.
11.如果一个数列从第2项开始,每一项与它的前一项的和等于同一个常数,那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2,公和为7,求这个数列的通项公式an。
12. 已知不等式+++……+a对于一切大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围。
答案
1. 或。【解析】写成两种形式都对,an不能省掉。
2. 【解析】若把换成,同时首项1换成,规律就明显了。其一个通项应该为:
3.140,85。【解析】观察上表规律,收缩压每次增加5,舒张压相应增加3或2,且是间隔出现的,故应填140,85。
4.10.【解析】令=,即n2+2n-120=0,解得n=10.
5. an=.【解析】数列{an}对应的点列为(n,an),即有an=。
6.2或3项。【解析】=2(n-)2-.故当n=2或3时,an最小。
7. 。【解析】=,,。
8.n×22.【解析】f(2)-f(1)=4=1×4, f(3)-f(2)=8=2×4, f(4)-f(3)=3×4,……,猜想4n.
9. 解 ∵,,∴,,,,
注意到:3=22-1,7=23-1,15=24-1,31=25-1,∴猜得。
10.解:设,则,解得,
∴,∴.
又∵,,,,即为5,9,13,17,…,∴.
11.解:∵是等和数列,公和为7,a1=2,∴a2=5,a3=2,a4=5,……,
一般地,a2n-1=2,a2n=5,n∈N*.
∴通项公式an=
12 解 令f(n)=+++……+,
则f(n+1)-f(n)=+-=-0.
f(n+1)f(n), f(n)是递增数列, [f(n)]min= f(2)=。
a.
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