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一维测量获取生物材料二维本构关系的方法学探索 李林,钱秀清, 王辉，张海霞, 刘志成* (首都医科大学生物医学工程学院,北京100069) 摘要：假定兔腹部皮肤的力学特性可以由冯模型描述, 给出了利用在5个不同方向上兔腹部皮肤条状试样的单轴拉伸实验数 据确定兔子皮肤本构关系的方法。 关键词：冯模型；单轴拉伸实验；生物软组织 引言 本构关系的确定是软组织生物力学特性的核心问题之一。利用软组织的本构关系借助于有限元方法的 仿真研究，在虚拟手术系统设计、影像导航的外科手术中发挥较大作用。因此软组织的本构关系对生理学、 [1] 外科学和医学仪器等的应用至关重要 。 在获取生物软组织本构关系时, 常面临的挑战是软组织的各向异性、粘弹性和应力应变的强非线性关 [1] [1-3] 系 。近几十年来, 生物软组织本构关系的研究有长足进展 ，对平面材料的研究方法可分为：单轴拉伸 [1,6-8] 实验[4-5]和双轴拉伸实验 等实验方法。 [4,5] 借助于单轴拉伸实验人们认识到软组织力学特性因方向而异 。一些学者认为仅依赖单轴拉伸实验给 不出平面各向异性材料材料力学特性的完整描述，因为单轴拉伸试验数据对于完全确定本构关系是不充分 [9] 的 。但是, 因为与双轴拉伸实验相比，单轴拉伸实验具有实验条件要求不高、易于操作等优点，加之一 些软组织材料([10])不便于进行双轴拉伸实验。因此，人们一直在寻求根据单轴拉伸试验数据获得其二维 本构关系的方法([10-11])。 如果将单轴拉伸状态视为一种特殊的双轴拉伸状态，那么传统的对裁条试样进行单轴拉伸实验时，得 到的本构关系包含了一些综合因素, 同时一些有用的信息限于技术手段没能采集到，利用所得一维本构关 系必然有很大限制，例如在基于有限元方法进行建模仿真时就会遇到困难。 那么可否存在一种通过简便易行的单轴拉伸实验达到复杂昂贵的双轴拉伸实验效果的方法呢？ 假设软组织是不可压缩的超弹性材料，研究者提出了许多适用于软组织的应变能函数模型。已有的绝 大多数模型都是根据捕获生理状态下软组织的力学响应而提出，实践也已经证明这些模型可以成功地拟合 实验数据。基于描述软组织力学特性的应变能函数模型为数众多的事实，自然只有对于所有的应变能函数 模型或者对于所有种类的平面软组织材料验证了可以通过单轴拉伸实验手段获得其本构关系，才能认为平 面软组织材料的本构关系可以通过单轴实验确定。全部完成这一工作显然是不切合实际的。本文的立题是 限于从已有的应变能函数模型选择具有代表性的模型进行研究。最成功、最被普遍采用的模型是冯模型 (Fung Type Model ，FTM) ，它成功地用于描述皮肤、血管壁等软组织材料的力学特性。因此我们对象是冯 * 责任作者, e-mail: zcliu@ccmu.edu.cn 模型并选用兔腹部皮肤进行实验。假设兔腹部皮肤的力学特性由冯模型描述，利用多个方向上的兔腹部皮 肤的条状试样的单轴拉伸实验数据来确定冯模型中的材料参数。研究结果显示，利用五个不同方向的兔腹 部皮肤的条状试样的单轴拉伸实验数据可以确定冯模型中的七个材料参数。 1 方法 1.1 二维本构关系 假设兔腹部皮肤符合的本构关系是冯模型： c W [exp(Q) 1]; 2 (1) Q q E 2 2q E E q E 2 2q E E 2q E E q E 2 . 11 11 12 11 22 22 22 13 11 12 23 12 23 33 12 对应的应力应变关系为：  