气体等温过程中ΔP 大小的判断.docVIP

气体等温过程中ΔP大小的判断 ——例谈一题多解在物理习题教学中的应用 陆 军 （上海市崇明中学 202150） 摘要：本文从一个判断液面高低的具体问题入手，介绍了在气体等温过程中判断ΔP大小的三种方法：公式法、图象法、等效法，阐述了物理习题教学中一题多解的教学意义和教学策略。 关键词：等温过程 压强变化量（ΔP） 公式法 图象法 等效法 一题多解 在气体的练习题中，经常遇到等温过程中压强变化量（ΔP）大小的判断问题，这类问题对学生思维能力要求比较高。下面从一个具体的问题入手，探讨处理这类问题的一些方法。题目如下：如图1所示，三个粗细均匀的玻璃管A、B、C上端封闭、下部相通，用水银封住了一定质量的空气，其中A、B两管高度相等但粗细不同，B、C两管粗细相同但高度不等。开始时三管中水银面相平，现打开阀门K放掉少些水银，再关闭阀门K，请判断重新平衡后三管中水银面的高低情况。 图1 图2 这个问题的处理方法是假设三部分气体下降同样的高度（如图2所示），然后判断此时各部分气体压强的大小。如此时压强大的，重新平衡后水银面会较低；如此时压强小的，重新平衡后水银面会较高；如此时压强相等的，重新平衡后水银面会一样高。要判断此时气体压强的大小，只要分析出在假设三部分气体下降同样的高度后压强减小量的大小，因原来气体压强相等，就可以推断此时气体压强的大小。如何判断压强变化量的大小呢？ 一、解题方法探讨 1．公式法 设气体在等温过程中体积增大ΔV，压强减小ΔP，根据玻意耳定律可知PV=（P-ΔP）（V+ΔV），整理后得到ΔP=P/（1+V/ΔV）。把B、C两部分气体进行比较，ΔPB=PB/（1+VB/ΔVB），ΔPC=PC/（1+VC/ΔVC），显然在ΔVB= ΔVC的假设条件下，由于VB VC、PB= PC，所以ΔPBΔPC，因此重新平衡时C管水银面将高于B管。若要比较A、B两部分气体，可对ΔP=P/（1+V/ΔV）表达式进一步推导，可得ΔP=P/（1+sh/Δhs）= P/（1+h/Δh）。对于气体A：ΔPA= PA/（1+hA/ΔhA）；对于气体B：ΔPB= PB/（1+hB/ΔhB）。显然在ΔhA=ΔhB的假设条件下，由于hA=hB、PA=PB，所以ΔPA=ΔPB，因此重新平衡时A管水银面将和B管水银面等高。 点评：用数学公式可以简洁、明了地描述物理规律，从学生熟悉的玻意耳定律的数学表达式出发，推导出气体等温过程中ΔP的数学表达式，过程严谨，逻辑性强。让学生从熟知的数学知识出发，借助数学公式进行讨论，是学生易于接受的方法。 2．等效法 习题教学也是培养直觉思维能力和想象能力的一个重要途径。在假设水银面下降同样高度Δh的条件下比较B、C两管中气体压强大小时，可以把B、C两管的差异无限地放大，把B管想象成无限长的管子，这样在水银面下降有限的长度时其体积和压强的变化可以忽略。而C管因原来体积较小，当体积增大时压强的减小就不能忽略，这样无需复杂计算，通过想象就能得出正确结论。这个结论还可以用等效法得到证明，方法如下：设B管中气体的长度是C管中气体长度的n倍，可以把B管中的气体等效为n段相同气体叠放而成的，把B管中的气体这样虚拟分隔后，每一段气体都和C管中的气体的初始状态一样，而B管中每一段气体的压强就是B管中气体的压强。在B、C两管水银面下降同样高度Δh时，B管中每一段虚拟分隔后的气体的体积只减小了Δh/n，由此可以判断，B管中气体的压强大于C管中气体的压强。要比较A、B两管中气体压强大小，也可以用等效法。设B管横截面积是A管的n 倍，可以把B管中的气体等效为n个横截面积为s/n的气柱组成的，把B管中的气体这样虚拟分隔后，每一个气柱都和A管中的气体的初始状态一样，而B管中每一个气柱的压强就是B管中气体的压强。在A、B两管水银面下降同样高度Δh时，B管中每一段虚拟分隔后的气体的长度也减小了Δh，由此可以判断，A管中气体的压强等于B管中气体的压强。 点评：等效法另辟溪径，把B管中气体虚拟分隔后直接和B、C管中的气体作比较，避开了繁琐的数学运算和理论推导，能够方便、迅速地找到问题的答案。 3．图象法 在打开阀门K放掉少些水银后，气体的体积增大，压强减小。这一过程可用P-V图象描述。对于B、C两部分气体，压强相等而B气体的体积较大，所以B气体的PV乘积较大，故两气体的P-V图象分别如图3中的B、C所示。 图3 由数学知识可知，过原点的直线（例如直线M）与两双曲线交点处的双曲线切线的斜率相等，而双曲线切线的斜率随横坐标的增大而减小。在压强相等的前提条件下，C图线切线的斜率始终大于B图线的斜率。因此，在压强相等时，B、C两部分气体变化相同的体积，即ΔVB=ΔVC时，ΔPBΔPC。可以判断，重新平衡时C管中的水银面将高于B管中