回顾与思考(一)演示文稿.pptVIP

第三章 证明(三) 回顾与思考(一) 青岛二十八中 袁娟 学习任务 能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的 关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够 应用数学符号语言表述已知、求证、证明。 掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次 连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特 殊四边形。 会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用 的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的 必要性有进一步的认识。 学会对学习方法的总结。 台上展示 1.以“四边形判定”为线索  例1. 如图，已知AD是△ABC的 角平分线，DE∥AC交AB于 E，DF∥AB交AC于F。 求证：①四边形AEDF是 菱形 ②当△ABC满足什 么条件时，四边形AEDF是 正方形？ 台上展示 2. 以“四边形性质定理”为线索 例2. 例2’. 台上展示3. 例4. 已知:如图，四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、CD、 AC、BD的中点。 求证：四边形EGFH是平行四边 形。 台上展示3. △ABC，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别为BC、EF中点，求证：MN⊥EF。 台上展示3. 台上展示4. 1.连接任意四边形各边中点得到什么图形？ 2.满足什么条件的四边形，连接其各边中点可以得到矩形？菱形？正方形？ 3.连接平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的各边中点又可以得到什么图形？ 小拓展1 原来的四边形面积为a，这样依次内接n次得到的新四边形面积如何表示？ 对角线相等的四边形依次这样内接，得到的四边形有什么规律？原来对角线都是10，则第2n+1个图形的周长是多少？等等。 台上展示5. 台上展示.小拓展 介绍——梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段是梯形的中位线. 猜想——梯形中位线性质:与两底平行且是两底和的一半。 你圈我点师生共同反思小结 布置作业 A层，所有学生都需要将课本复习题，逐个地以知识点归类,并按兴趣搜集某知识点的拓展题目。 B层，根据本章节的复习方式，结合证明（一）（二）进行全面的回顾复习，完成第二课时复习部分提纲，从给定的六个公理及有关概念的定义出发，通过逻辑推理证明，得到平行线、三角形和平行四边形等基本图形的有关结论，完成初中阶段几何局部的公理化体系。 * * 任意四边形 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 边→角→对角线 你由外到内想全了吗? B F C D E A 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 对角线平分一组对角 四个角 都是直角 对边平行 四边相等 正方形 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线平分一组对角 对角相等 对边平行 四边相等 菱形 对角线互相平分 对角线相等 四个角 都是直角 对边平行 对边相等 矩形 对角线互相平分 对角相等 对边平行 对边相等 平行 四边形 对角线 角 边 D C B A E F O 已知:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上,且BE∥DF。 求证：BE＝DF。 D C B A E F O 已知:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上_____________。 求证：BE＝DF或BE∥DF 填加适当的条件，使得命题成立并证明 是最简单的判定方法吗？ G H F D A E B C E F B C M A N 变式: △ABC ，M、N分别为BC、EF中点，MN⊥EF， 求证：CF⊥AB，BE⊥AC. 直角三角形斜边中线等于斜边一半. 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. E F D C B A 例5. 已知:如图在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F、分别是BC、CA、AB边的中点。 求证：AD＝EF 依次连接四边形各边中点,得到四边形.合理填加条件并提问. 原四边形对角线位置和数量关系,决定所得四边形邻边的位置数量关系. 证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等” 讨论它与“等腰三角形两个底角相等”有何联系？ 已知:梯形ABCD中,AB∥CD,BC＝AD,求证:∠A＝∠B,∠ C＝∠D. 证明—— 已知:梯形ABCD,AB∥CD,E,F为BC, AD 中点。 求证:EF∥AB,2EF=AB+CD。 分析: 过F作MN∥BC,交BA延长线于点M,交CD于点N.由三角形全等得线段相等,再判定平行四边形. 你试试!!! 赶快向你身边的“小老师”请教哦! *