回归分析(三)wxs.pptVIP

郑平正 制作 三个平方和的意义 *郑平正 制作 * * * 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（三） 高二数学 选修2-3 越小，预报精度越高。 其估计值为： 残差 4.类比样本方差估计总体方差的思想，可以用 作为 的估计量， 3. 称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。 1.线性回归模型： 其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。 y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= 随机误差的方差越小，预报的精度越高. 复习回顾 随机误差的效应 总偏差平方和(SST)= 反映解释变量和随机误差的总效应. 回归平方和(SSR)= 反映解释变量的效应. 残差平方和(SSE)= 反映随机误差的效应. 注： ①R2的值越大(越接近1), 残差平方和越小,即,回归方程拟合得越好; 反之, R2的值越小(越接近0), 说明回归方程拟合得越差. ②在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于相关系数r的平方. 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是 一、相关指数 R2取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 1 354 总计 0.36 128.361 残差变量 0.64 225.639 解释变量 比例 平方和 来源 从表中可以看出，解释变量对总效应约贡献了64%，即R2 0.64， 可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”，而随机误差贡献了 剩余的36%。所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是 注： ③在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率。 建立回归模型的基本步骤： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量; (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在线性关系）； (4)按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）； (5)得出结果后分析残差图是否异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等. (3)由经验确定回归方程的类型（如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 ）； 例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中： (1)试建立产卵数y与温度x间的回归方程,并预测温度为28oC时 产卵数目。 (2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？ 温度x/oC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 选变量 解：选取气温为解释变量x，产卵数 为预报变量y。 画散点图 假设线性回归方程为 ： 选 模 型 分析和预测 当x=28时，y =19.87×28-463.73≈ 93 估计参数 由计算器得：线性回归方程为 相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464 所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。 探索新知 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 方案1 当x=28时，y =19.87×28-463.73≈ 93 一元线性模型 选变量 解：选取气温为解释变量x，产卵数 为预报变量y。 9366 ? 什么原因？ 325 115 66 24 21 11 7 产卵数y/个 35 32 29 27 25 23 21 温度x/摄氏度 在散点图中，样本点并非分布在一条直线的附近，而是在某一条曲线附近，因此两个变量不呈现线性相关关系，所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. 此时，需要根据曲线的形状，选择适当的函数模型来拟合，从而得出相应的回归方程。当回归方程不是形如 时，我们称之为非线性回归方程. 产卵数 气温 y=bx2+a 变换 y=bt+a 非线性关系 线性关系 方案2 问题１ 选用y=bx2+a ，还是y=bx2+cx+a ？ 问题3 问题2 如何求a、b ？ 合作探究 t=x2 二次函数模型 方案2解答 平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平