回归分析导学案.docVIP

1.1回归分析的基本思想及初步应用 一、自主学习，明确目标。 1、了解随机误差、残差、残差分析的概念。 2、了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数R2，并会用类似判断线性回归的拟合效果。 3、掌握建立回归模型的步骤。 4、通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法和初步应用。 二、研讨互动，问题生成。 1、在线性回归模型中，预报变量y由解释变量x唯一确定吗？ 2、随机误差e产生的主要原因有哪些？ 3、残差的作用有哪些？ 4、回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？ 5、在回归分析中，相关指数R2的值越大，则残差平方和越大还是越小？ 三、配合探究，问题解决。 [例1]对于x与y有如下观测数据： x 18 25 30 39 41 42 49 32 y 3 5 6 7 8 8 9 10 （1）画出散点图 （2）求出y对x的回归直线方程； （3）根据回归直线方程，预测y=20时x的值。 [例2]一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 零件数x/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y/分 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 （1）建立零件数为解释变量，加工时间为预报变量的回归模型，并计算残差。 （2）你认为这个模型能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗？ [例3]下列为收集到的一组数据： x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 试建立y与x之间的回归方程。 [例3]在彩显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x间的关系，由公式表示，现测得试验数据如下： x 0.05 0.06 0.25 0.31 0.07 0.10 y 0.10 0.14 1.00 1.12 0.23 0.37 x 0.38 0.43 0.14 0.20 0.47 y 1.19 1.25 0.59 0.79 1.29 试求y对x的回归方程。 四、经典示例，巩固提高。 [例4]19世纪末，德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就会降低，推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势，恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例系数，是表示生活水平高低的一个指标，其计算公式为：。 在我国，判定生活发展阶段的标准是：贫困59%，温饱50%~59%，小 康40%~50%，富裕30%~40%，最富裕30%，根据国家统计局统计显示，随着中国经济的不断增长，城镇居民家庭的恩格尔系数不断下降，居民消费已从温饱型向享受型、发展型转变，如下表所示： 年份 1978 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2003 恩格尔 系列(%) 57.5 54.2 53.0 50.0 48.8 44.7 39.4 37.7 37.1 （1）求根据年份预报恩格尔系数的回归方程； （2）根据回归方程预报2007年的恩格尔系数； （3）求相关指数； （4）作出残差图。 五、要点归纳，反思总结。 1、求线性回归模型的基本步骤有哪些？ 2、在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决哪些问题？ 3、如何建立y关于x的非线性回归方程？ 1.2独立性检验的基本思路及其初步应用 一、自主学习，明确目标。 1、了解独立性检验的基本思想。 2、明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想和具体步骤。 3、能对两个分类变量是否相关做出明确的判断。 二、研讨互动，问题生成。 1、分类变量中的“变量”和“值”有什么特点？它和以前学过的变量和值有什么不同？ 2、设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为和，通过2×2 列联表 总计 a b a+b c d c+d 总计 a+c b+d a+b+ c+d （1）直观判断两个分类变量之间有关系的方法是什么？ （2）的值与两个分类变量之间关系的强弱有什么关系？ 3、在独立性检验中，选用K2作统计量，当K2满足条件 时，我们有99%的把握说两个事件A和B有关。 4、利用K2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？ 5、独立性检验的基本思想和方法是什么？ 三、合作探究，问题解决。 例1：（1）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱