现代统计技术 教学配套课件 余群英 第六章.pdfVIP

现代统计技术 主编余群英 第六章 相关与回归分析 第一节 相关分析与回归分析的基本概念 第二节 相关关系的测定 第三节 一元线性回归分析 第四节 Excel在相关与回归分析中的应用 第五节 相关与回归分析案例介绍 第一节 相关分析与回归分析的基本概念 一、函数关系与相关关系 二、相关关系的种类 三、相关分析与回归分析 一、函数关系与相关关系 • （一）函数关系 •函数关系是指现象之间客观存在的，在数量变化上按一定法则严格 确定的相互依存关系。即当一个或几个变量取一定值时，另一个变 量有确定的值与之对应，表现出一一对应的确定性关系。如正方形 的面积A与其边长x的关系：A x2；圆面积A与其半径r的关系： A r2，等等。函数关系在自然科学如数学、物理学、天文学中广泛 存在，在社会经济现象中也会遇到。如某种商品在销售价格a一定的 情况下，其销售收入y与销售量x之间的关系就是函数关系：y ax。 •对于函数关系来说，通常把作为影响因素的变量称为自变量，把发 生对应变化的变量称为因变量。此例中，y为因变量，x为自变量，a 则为变量系数。 • （二）相关关系 •相关关系是指现象之间客观存在的，在数量变化上受随机因素的影 响，非确定性的相互依存关系。即当一个或几个相互联系的变量取 一定值的时候，与之相应的另一个变量值虽然不确定，但它们仍按 某种规律在一定的范围内变化，表现出一种非确定的关系。如本节 二、相关关系的种类 • （一）按自变量的多少划分，分为单相关与复相关 • （二）按相关关系的表现形态划分，分为直线相关和曲线相关 • （三）按相关关系的变动方向划分，分为正相关和负相关 • （四）按相关关系的密切程度划分，分为完全相关、不完全相关和 不相关 三、相关分析与回归分析 •对现象之间变量关系研究分析的目的，在于探讨相互关系的密切程 度及其变化规律，以便做出判断，进行必要的预测与控制。相关分 析的主要内容有： • （1）确定现象之间有无关系及关系的表现形式。这主要通过定性 分析判断和相关图表观察得出结论。 • （2）确定相关关系的密切程度。这主要通过计算变量间的相关系 数进行判断。若变量之间的关系不密切，则不必重视，即不必再进 行回归分析；反之，若变量间的关系密切，就必须重视，并在此基 础上进行回归分析。 • （3）确定相关关系的数学表达式。对具有比较密切相关关系的变 量进行回归分析，以测定变量之间数量变化的一般关系。通常采用 函数关系的数学公式作为描述变量间相关关系的数学表达式。如果 现象之间表现为直线相关，则进行回归直线方程的拟合；如果现象 之间表现为曲线相关，则进行回归曲线方程的拟合。通过这种方 法，使现象之间相互依存关系的规律性表现出来，作为判断、推算 和预测的模型。 第二节 相关关系的测定 一、相关关系的一般判断 二、相关系数 一、相关关系的一般判断 （一）定性分析 （二）相关表与相关图 1．相关表 2 ．相关图 表6-1 20家企业生产性固定资产与工业总产值资料 (单位：百万元) 一、相关关系的一般判断 表6-2 商品销售额与商品流通费用率相关表 一、相关关系的一般判断 06(182-212)P31 wx_Embed_1.jpg 一、相关关系的一般判断 06(182-212)P31 wx_Embed_2.jpg 二、相关系数 （二）相关系数的特点 一般来说，相关系数r有如下特点： （1） r的取值范围是| r |≤1，即－1≤r≤1之间。 （2）r 0时，表明x与y的样本观察值之间没有直线相关关系。 （3）大多数情况下，0＜| r |＜1，表明x与y的样本观测值之间存在一定的线性 相关关系；当r＞0时，x与y呈正相关关系；当r＜0时，x与y呈负相关关系。 （4）| r | 1，表明x与y的样本观测值完全线性相