工程力学 第2版 教学配套课件 邱家骏 第十二章 动力学基本方程.pdfVIP

第十二章 动力学基本方程 第一节 概 述 第二节 动力学基本方程 第三节 质点运动微分方程 第四节 刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量 第一节 概 述 一、动力学研究的内容 在静力学中，只研究了物体受力作用时的平衡条件，物体处于 平衡状态仅是物体机械运动的一种特殊情况。在运动学里，研究了 物体运动的几何性质（如位移、速度、加速度等），而没有涉及物 体运动发生变化的物理原因（即力的作用），所以运动学也只是研 究了机械运动的一个方面。物体的运动是与作用在物体上的力密切 联系的，动力学就是研究物体运动状态的变化与其上作用力之间关 系的，也就是研究物体机械运动的普遍规律。 二、动力学基本定律——牛顿三定律 第一节 概 述 动力学以牛顿三定律为基础，而牛顿定律来源于实践，是人类 生产力达到一定水平后的产物，也是科学家长期观察、认识自然界 的总结。具体来讲，这些定律是英国科学家牛顿在意大利人伽利略 发现的惯性定律和德国人开普勒对行星运动规律研究等成就的基础 上，概括和发展了的动力学最基本的定律。 第二节 动力学基本方程 1)作用在质点上的力与质点的加速度是瞬时关系，即只要某瞬时有 力(指合力)作用于质点，在该瞬时质点就必有确定的加速度。 2)力与加速度方向一致，即力和加速度间的关系是向量的关系，也 就是说无论质点的运动方向如何(如质点做直线运动或曲线运动) ， 加速度方向始终和力(指合力)的方向相同。 3)质量m是质点惯性的度量。 4)质量和重力是两个完全不同的概念。 5)质点动力学基本方程只适用于惯性参考系。 第三节 质点运动微分方程 一、质点运动微分方程的投影式 为了计算方便，常将质点运动微分方程的矢量式（１２⁃３）投 影到坐标轴上得到投影式。 1.直角坐标投影式 设质点M在Oxy坐标内做曲线运动，将式（１２⁃３）投影到x 、 y轴上得 图 12-1 第三节 质点运动微分方程 2. 自然坐标投影式 设质点的轨迹为平面曲线，如图12⁃1所示。将式（１２⁃３）投 影到轨迹的切线和法线上，即自然坐标轴上，得 二、质点动力学第一类基本问题 图 12-2 第三节 质点运动微分方程 例12-1 电梯以匀加速度a上升，如图12-2所示，电梯的重量为W， 在电梯地板上放重物G，求绳索所受张力和重物对地板的压力。 解 1)求绳索所受张力F 。 ２)求重物对地板的压力。 图 12- ３ 第三节 质点运动微分方程 例12-2 研磨细矿石所用的球磨机可简化为如图12-3所示。当圆筒 绕水平纵轴O转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转到 一定角度α时，开始和筒壁脱离而沿抛物线下落，借以打击矿石。 打击力与α角有关，且已知当α＝５０°４０′时，可以得到最大 的打击力。设圆筒内径d=3.2m ，问圆筒转动的转速n应为多少? 解 取研究对象：钢球M 。 三、质点动力学第二类基本问题 这类问题是已知作用于质点上的力，求质点的运动状况。力往 往是时间、速度、位置的函数，从数学意义上说需要将运动微分方 程式进行积分，并要事先给出运动初始条件。一般来说，解第二类 问题比解第一类问题更难。 第三节 质点运动微分方程 ４ 例12-3 设有一电车质量ｍ＝１０ kg ，沿直线道路起动时牵引力F 随时间t成正比增加，牵引力增加规律为F ＝１１７６t N ，电车初速 度为零，最大摩擦力Ｆｆｍａｘ=1960N ，求电车的运动方程。 解 取电车为研究对象；沿道路方向其受牵引力F及摩擦力Ｆｆｍａ ｘ。当F ＜Ｆｆｍａｘ时电车不动，