生物系统稳定性及其生物资源最优开发.pdf

摘要 本论文主要研究了由偏微分反应扩散方程给出的生物系统模型的 一致稳定态的全局渐近性，由差分方程或脉冲方程给出的生物系统模型 的周期解的存在性问题，以及对生物资源脉冲捕获的最优开发的一系列 问题，综合了作者在攻读博士学位期间完成的系统论文成果． ， ／全文共分成五章： 第一章作为准备知识给出了本文要用到的相关内容，其中包括反应 扩散方程(组)的基本理论，变分法原理，以及偏泛函方程组的基本理 论． 第二章和第三章是关于生物资源的最优开发策略．众所周知，生物 资源的合理开发利用是一个重要的研究课题，许多学者都研究了这一 个问题，但他们的研究多集中于考虑对资源的开发是连续的情况，并且 资源种群的空间分布是均匀的，即它们只是关于时间的函数，而与空间 位置无关．这只是一种简单理想化的模型．基于上述原因，本论文第二 章专门系统讨论了空间分布非均匀的单种群和不同类型的收获函数， 从而得出相应的最优捕获策略．第三章结合实际的可操作的原则，专门 考虑对资源的开发是间隔性的，是脉冲式进行的，用脉冲开发的假设去 研究资源的可持续发展问题，获得脉冲周期解的全局稳定性和最优的捕 获策略． 第四章主要包括三个具有年龄结构的反应扩散捕食者食饵种群模 型，利用Liapunov泛函方法分别研究了在捕获条件下和污染环境中全 局一致的渐近稳定态存在，另外还考虑了具有交叉扩散作用的模型，结 论比较了自扩散对于模型稳定性的作用． 第五章利用迭合度理论，研究非自治差分方程和脉冲微分方程周期 解的存在性问题．本章主要考虑了三种群食物链模型和两种群的互惠系 统模型． 在论文的最后，总结了论文的创新点提出了论文的改进方向以及研 III 究中所参考的主要文献．沙／ 关键词：空间分布非均匀的反应扩散模型，自扩散和交叉扩散， 脉冲捕获，差分方程，阶段年龄结构模型，最优捕获策略，可持续性发 展，椭圆和抛物方程，上下解，主特征值和特征函数． IV Abstract This discuss ofuni— paper mainly globallyasymptotically stability form of which steady-state system is by dif- biological governedpartial the ferential and existenceof solutionfor equationsJ periodic impulsive ordifference harvest equations equations】meanwhile，theoptimal pol— is with harvest of icy impulsive considered．Thisincludemost paper whenauthor researchwork the her persue Ph．D，degree is intofive