《控制系统数字仿真和cad》第7章控制系统计算机辅助分析.ppt

第5章 控制系统的计算机辅助分析 系统仿真实质上就是对描述系统的数学模型进行求解。对控制系统来说，系统的数学模型实际上就是某种微分方程或差分方程，因而在仿真过程中需要根据某种数值算法从系统给定的初始值出发，逐步地计算出每一个时刻系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，由此来分析系统的性能。在前面曾经介绍过一般常微分方程的数值解法，该方法是系统仿真的基础。其实，对于各种线性系统模型在典型输入信号作用下来说，当然没有必要采用那些通用的算法来完成这种任务，而是应该充分地利用线性系统的特点，采取更简单的方法来得到问题的解。这样做不但会大大提高运算的效率，而且可以提高仿真的精度和可靠性。本章主要介绍利用MATLAB的控制系统工具箱所提供的函数对线性系统进行计算机分析和处理。 7.1 控制系统的稳定性分析在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s平面，则该系统是稳定的。对离散系统来说，如果一个系统的全部极点都位于单位圆内，则此系统可以被认为是稳定的。由此可见，线性系统的稳定性完全取决于系统的极点在根平面上的位置。本节主要介绍几种利用MATLAB来判断系统稳定性的方法。 1.利用极点判断系统的稳定性 判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性，对于极点的求取我们在上节中已作过介绍，下面举例说明其判断方法。 [例5-1] 已知闭环系统的传递函数为 判断系统的稳定性，并给出不稳定极点。 3.用李雅普诺夫第二法来判断系统的稳定性 在高阶系统或者特征多项式中，当某些系数不是数值时，利用求闭环极点或特征值的方法来判断系统的稳定性是比较困难的。在这种情况下，利用李雅普诺夫第二法比较有效，尤其在系统含有非线性环节时更是如此。 线性定常连续系统 　　　　　　　 (5-2) 在平衡状态xe=0处，渐近稳定的充要条件是：对任给的一个正定对称矩阵Q，存在一个正定的对称矩阵P，且满足矩阵方程 ATP＋PA＝－Q　 (5-3) 　 　　 　　　　　 而标量函数V(x)=xTPx是这个系统的一个二次型形式的李雅普诺夫函数。 MATLAB提供了李雅普诺夫方程的求解函数lyap( )，其调用格式为 P=lyap(A ,Q) 式中，A,Q和P矩阵与式（5-3）中各矩阵相对应。 更一般的，利用函数P=lyap(A ,Q)可以求解下面给出的李雅普诺夫方程。 AP+PB=-Q (5-4) 对于离散系统的李雅普诺夫方程的求解函数为 dlyap(). 【例5-4】设系统的状态方程为 其平衡状态在坐标原点处，试判断该系统的稳定性。 解：MATLAB程序为： %ex5_4.m A=[0 1;-1 -1];Q=eye(size(A));P=lyap(A,Q); i1=find(P(1,1)0);n1=length(i1); i2=find(det(P)0);n2=length(i2); if(n10 n20) disp(P0,正定，系统在原点处的平衡状态是渐进稳定的); else disp(系统不稳定); end 课后作业 P216，7－1 5.2 控制系统的时域分析利用时域分析方法能够了解控制系统的动态性能，如系统的上升时间，调节时间，超调量和稳态误差都可以通过系统在给定输入信号作用下的过渡过程来评价。Matlab控制系统工具箱中提供了多种求取多种线性系统在特定输入下的时间响应曲线的函数，如表5－１所示。 1.任意信号函数 生成任意信号函数gensig( )的调用格式为 [u,t]=gensig(type,Ta) 或 [u,t]=gensig(type,Ta,Tf,T) 其中,第一式产生一个类型为type的信号序列u(t)，周期为Ta，type为以下标识字符串之一：’sin’—正弦波；’square’—方波；’pulse’—脉冲序列；第二式同时定义信号序列u(t)的持续时间Tf和采样时间T。 例5-5 生成一个周期为5秒，持续时间为30秒，采样时间为0.1秒的方波。 解 Matlab窗口中执行以下命令可得图5-2所示结果。 [u,t]=gensig(’square’,5,30,0.1); plot(