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高一年级数学第二学期第一次阶段考试 数 学 试 题 （时间：120分钟 满分: 160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。 1.一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 ▲ 。 2．空间两个角的两边分别平行，则这两个角的大小关系为 ▲ 。 3．下列推理正确的是 ▲ 。（填上所有正确说法的代号） ①； ②； ③； ④ 4．在正方体中，直线和平面所成的角为 ▲ 。 5．长方体中，,则异面直线与所成的角为 ▲ 。 6．在中，，，,是平面外一点，，则点到平面的距离为 ▲ 。 7．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 ▲ 。 8.如图，在中，,,若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积 是 ▲ 。 9．正方体的棱长为，为的中点，则三棱锥的体积为 ▲ 。 10．下列命题说法正确的是 ▲ 。（填上所有正确说法的代号） ①若直线与平面不垂直，则直线不可能垂直于平面内的无数条直线；②两个平面垂直，过其中一个平面内的一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；③两组对边分别相等的四边形为平行四边形；④若直线在平面外，则直线与平面至多有一个公共点；⑤过平面外一点作与该平面成角的直线必有无数多条。 11．过点作直线，若直线与连结、的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是 ▲ 。 12．在半径为球内有两个平行截面，面积分别为和，则此两个平行平面间的距离为 ▲ 。 13. 正四面体中，分别为棱上的点，并且, 设分别与棱所成的角为，则 ▲ 。 14．在平面几何里，有勾股定理：“设的两边互相垂直，则”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确的结论是：“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则 ▲ 。” 三、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分） 过直线外一点引两条直线和直线相交于两点。 求证：三条直线共面。 16. （本小题满分14分） 已知分别是正方体的棱上的点，且, 求证：四边形是平行四边形。 17. （本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1= （I）求证：PA1⊥BC； （II）求证：PB1//平面AC1D； 18．（本小题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为， （Ⅰ）求证：PA⊥平面PDC； （Ⅱ）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。 19．（本小题满分16分）在正方体中，分别为的中点，试问在棱上能否找到一点，使面?若能，试确定点的位置；若不能，说明理由。 20．（本小题满分18分） 如图所示的空间图形中，已知四边形、、均为矩形，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2。 ⑴设E、F分别为AB1，BC1的中点，求证：EF//平面ABC； ⑵求证：A1C1⊥AB； ⑶求点B1到平面ABC1的距离。 数学试题参考答案 一、填空题： 1. 2．相等或互补。 3．③④ 4． 5． 。 6． 7． 8. 9． 。 10． ④⑤ 11． 12． 或 13. 14． 三、解答题：（学生提供其它解法请参照给分） 17. （本小题满分14分） 解答：（I）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ， ∴△PB1C1和△A1B1C1是等腰三角形，∴B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ， ∴B1C1⊥平面AP1Q，∴B1C1⊥PA1， ∵BC∥B1C1，∴BC⊥PA1. （II）连结BQ，在△PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2，Q为中点， ∴PQ=1，∴BB1=PQ，∴BB1∥PQ，∴四边形BB1PQ为平行四边形， ∴PB1∥BQ. …………6分, ∴BQ∥DC1，∴PB1∥DC1， 又∵PB1面AC1D，∴PB1∥平面AC1D. 18．（本小题