高一年级数学函数专题复习测试题.docVIP

福建省福鼎一中高一数学竞赛辅导（函数部分） 一、选择题： 1．设有三个函数，已知第一个函数是y=f（x），它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线xy=0对称，则第三个函数的解析式为A．y=f（x） B．y=f—1（x） C．y=f（x）???? D．y?f（x）2．已知x1, x2是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x12+x22的最大值为A．19 B．17 C． D．18 3．已知f（x）= ，则和f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（）+…+f（）+…+f（）+f（）+…+f（）的值等于 A．10000 B．5000 C．1000 D．1004．乘积等于 A． B． C． 　　 D．5．如图：已知长方体ABCD-A1B1C1D1 中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4,AB=5.一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁,发现顶点C1处有食物,于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物,则蚂蚁爬行的最短路程是 A． B．C． D． 6．如图:正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于A．90° B．45°C．60° D．30° 7．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：，∈（0，∞），则直线AP一定通过△ABC的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 8．△ABC的三边a、b、c分别对应角A、B、C，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则两直线与直线的位置关系是 A．不垂直的相交 B．平行 C．垂直相交 D．重合 二、填空题： 1．已知：a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则（m+n）2004＝_________. 2．Let be a function such that for any real numbers and , and , then is equal to _____________. 3．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A、B、C、D、E，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A、B、C、D分别被读了1、1、2、4次。那么，戊读了_______本书，E被读了______次。 4．已知函数当时， 5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费为， 其中m＞0，表示不超过m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为 元 6．函数,的单调递增区间是 .7．当时,函数的最大值为2008,则它的最小值等于 . 8．函数的值等于 . 三、解答题： 1．甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？ 2．长方形四边的长度都是小于10的整数（单位:厘米）,这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积. 3．已知函数f（x）定义在非负整数集上，并且对于任意正整数x，都有f（x）=f（x???? f?? x???? ，如果f（3）=2007，求f（2007） 4．已知二次函数f（x）＝ax2＋bx（a、b是常数且a≠0）满足条件：f（2）＝0且方程f（x）＝x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）问是否存在实数m、n（m＜n）使f（x）的定义域和值域分别为［m，n］和［2m，2n］，如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由． 5．在棱长为的正方体中，分别是的中点， （1）求直线所成角； （2）求直线与平面所成的角， （3）求平面与平面所成的锐角 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 二．填空题 1．0 2．2006.5　 3．1，5 4．　 5．3.71 6． 7．2005 8．9 三．解答题： 1．解：设每人购买了件商品，两人共购买了单价为8元的件，单价为9元的有件．则 解之，得 因为，所以．所以整数．故 2．解: 设长方形的边长为xcm、ycm， 则四位数N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y） ∵N是一个完全平方数，11为质数，∴