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工程数学（本）模拟试题（二） 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．若是对称矩阵，则等式（　 ）成立． A. B. C. D. 2．（ 　）． A. B. C. D. 3．若（　）成立，则元线性方程组有唯一解． A. B. C. D. 的行向量线性相关 4. 若条件（　 ）成立，则随机事件，互为对立事件． A. 或 B. 或 C. 且 D. 且 5．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（　）不是统计量． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 　6．均为3阶方阵，，则　　　 　　． 　 7．为n阶方阵，若存在数(和非零n维向量，使得 ，则称为相应于特征值(的特征向量． 　 8．，则　　　　． 9．的期望，，那么　　　　． 　 10．，求． 12．．当取何值时，线性方程组 有解，在有解的情况下求方程组的全部解． 13．设，试求：(1)；(2)． （已知） 14．某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布．今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间． 四、证明题（本题6分） 15．设随机事件,相互独立，试证：也相互独立． 　　 工程数学（本）模拟试题（二） 参考解答 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 二、填空题（每小题3分，共15分） 6． 8 7． 8．0.3 9．20 10．统计量 三、计算题（每小题16分，共64分） 11．解：利用初等行变换得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　　　　　　　　　　　 ………10分 由矩阵乘法得 　　　 ……16分 12．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 　　　　　 由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。　………7分 　　此时齐次方程组化为 　　　　　 分别令及，得齐次方程组的一个基础解系 　　　　　 ………10分 令，得非齐次方程组的一个特解 　　　　　 ………13分 由此得原方程组的全部解为 　　　　　　（其中为任意常数）　　 ……16分 13．解：(1) 　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　　　　 　　………8分 　　(2) 　　　　　　　　　　 　……16分 14．解：由于已知，故选取样本函数 　　　　 　　　　　　　　　　　　　………4分 已知，经计算得 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　………10分 滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为　　　 ……16分 四、证明题（本题6分） 15．证明： 所以也相互独立．证毕． ……6分 1