工程硕士研究生随机过程复习题.docVIP

工程硕士随机过程复习题 设有随机过程, 其中,为常数, A 是服从[1,2]上的均匀分布, 确定分别为和时, 求随机变量的概率密度. (12分) 解 (1) 当时 而 所以, 的概率密度为: (2) 当时 2设随机过程，，其中A 是在区间（1，2）上服从均匀分布的随机变量，求随机变量的一维概率密度函数和一维分布函数。时 而 所以, 的分布函数为: (2) 3设随机过程,其中,为常数, A和B互不相关,, 求均值函数和自相关函数. (12分) 解：()==0 由于和互不相关，。又 因此 4 令，是参数为的泊松过程，计算。(10分)= = = = 5 已知强度为的泊松分布的概率是。 1）写出强度为的泊松过程需满足的三个条件； 2）假设110报警电话在内接到电话的呼叫数是具有强度(每 分钟)为1的泊松过程，求分钟内接到3次呼叫的概率。，增量； （iii）。 （2），，， （3） 6 某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数。假设男女顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程。 试求到某时刻时到达商场的总人数的分布； （2）在已知时刻以前有50人到达的条件下，试求其中恰有30位妇女的概率。 解：设分别为（0,t）为强度的泊松过程，为强度的泊松过程； 故，为强度的泊松过程；于是， （2） 7已知平稳随机过程,的谱密度为, 求的相关函数和. (12分) .解: 8设随机过程, 其中,为常数, 和 是相互独立的随机变量, 服从[1,2]上的均匀分布, 服从[0,2]上的均匀分布. 试求(1)均值函数和自相关函数。(2) 讨论的数学期望的各态历经性. (16分) 解： (1) 因为 (2) 所以, 具有数学期望的各态历经性 10已知均值为零的实平稳随机过程,的相关函数 满足随机微分方程，其中为常数。 求(1) 判断输出过程是否为平稳过程，若是，求的均值函数、自相关函数和谱密度. (2) 求和的互谱密度. （1） 对两边作拉普拉斯变换有 ，令 因 （2） 11 设有白噪声电压X(t)，其自相关函数，将它加到如下图的RC电路中，求： （1）输出的均值函数和自相关函数； （2）输出的平均功率； （3）输出的谱密度 （4）求输入与输出的互谱密度 解：由题意（1） 对上式进行拉普拉斯变换得 转移函数为 单位频率响应为 其中，