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第二章平移旋转位似复习学案 临清市京华中学 张志伟 一、复习准备： 1、内容分析： 图形的平移、旋转、位似都是现实世界中广泛存在的现象，它是图形几何的重要内容。探索图形的平移、旋转、位似的性质。体验平面图形的变换，和现实生活中的广泛应用，发展学生的空间观念，是本章的学习目标。探索图形的平移、旋转、位似变化后多边形的顶点坐标的变化，不仅对已学过的线段，角，三角形，四边形等知识研究的深化，而且是进一步研究函数、圆，解析几何等知识的基础，因此本章内容在初中数学教材中具有承上启下的作用。 2、复习目标： 1、要理解掌握平移的概念及性质，掌握平移图形图案设计，对实际中平移图形要后会灵活运用。 2、要理解掌握旋转的概念及性质，掌握基本图形旋转形成过程，能运用平移和旋转的有关知识进行图案设计。 3、了解位似的概念和基本性质，运用基本性质将一个图形放大或缩小 。 3、知识结构 二、复习过程： （一）、平移 1. 平移的概念：平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移． 注：平移变换的两个要素：移动的方向、距离． 2. 平移变换的性质 （1）平移前后的图形全等．即：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小： （2）对应线段平行（或共线）且相等； （3）对应点所连的线段平行（或共线）且相等． 如图所示，，且共线，且[来源:学.科.网Z.X.X.K] 3. （1）在平面直角坐标系中，将点： ①向右或向左平移a个单位点或 ②向上或向下平移b个单位点或 （2）对一个图形进行平移，相当于将图形上的各个点的横纵坐标都按（1）中的方式作出改变 典型例题分析 ?例1. 下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（??? ）[来源:Zxxk.Com] ??????? ?A. ???????? ???? B. ???????? ???? C. ??????? ??????? D. 解题思路：根据平移的概念可知，平移不改变图形的形状、大小、方向，只改变位置．选项B的两个图形不是全等形；选项C、D中两个图形的方向发生了改变． 解答：选A 　例在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是(　　). 　　A.先向下移动1格，再向左移动1格 　　B.先向下移动1格，再向左移动2格 　　C.先向下移动2格，再向左移动1格 　　D.先向下移动2格，再向左移动2格 利用方格很容易判断图形的平移过程，先向下平移2格，再向左平移1格或先向左平移1格，再向下平移2格均可.选C.例 如图在△AOB中，AO=AB.在直角坐标系中，点A的坐标是(2,2)，点O的坐标是(0,0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上.点O′、B′在x轴上.则点B′的坐标是____. 　　△AOB是等腰三角形，容易得到B点坐标为(4,0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上是将图形向左平移2个单位长度.根据平移特点，平移后对应线段相等，因此点B也向左平移2个单位长度，所以点B′的坐标为(2,0). ， 整理，得 ， ∴， ∴（不合题意，舍去），． ∴道路宽应为2米． （二）、旋转 1. 旋转变换的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角称为旋转角． 注：旋转变换的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角 2. 旋转变换的性质： （1）旋转前、后的图形全等 （2）对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上） （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3. 旋转变换的作图： （1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度； （2）找出能确定图形的关键点； （3）连结图形的关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点； （4）按原图形的顺序连结这些对应点，所得图形就是旋转后的图形． ?　 例 如图所示，在图甲中，RtOAB绕其直角顶点O每次旋转90°，旋转三次得到右边的图形.在图乙中，四边形OAB绕O点每次旋转120°，旋转二次得到右边的图形. 　　 　　下列图形中，不能通过上述方式得到的是(　　). 　　 　(A)、图(B)、图(C)都可以用一个基本图形绕中心旋转一定角度、一定次数得到，而图(D)不能由旋转得到.故选(D). 　　例如图5所示，把一个直角三角形尺ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合. 　　(1)三角尺旋转了多少度？ 　　(2)连结CD，试判断△CBD的形状； 　　(3)求∠BDC的度数. 　(1)顶点A顺时针旋转后与点E重合，∠ABE和∠CBD都等于旋转角