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高等数学B（上）教学大纲 一、课程基本情况 课程名称 高等数学B（上） 课程负责人 潘 伟 学时 64+16 学分 4+1 先修课程名称及要求 初等数学 授课对象 远程计算机 讲课学时 64 上机学时 0 习题课学时 16 教材名称、主编、出版社及版次 《高等数学》（第四版）（上） 同济大学数学教研室 高等教育出版社 教学参考书书名、主编、出版社 《高等数学》 欧维义 吉林大学出版社 实验指导书名称、主编、出版社、版次 本课程是否安排期中考试 否 是否要求站点学校配备辅导教师 是 是否要求站点辅导教师批改作业 是 是否要求站点教师指导上机或实验 否 二、课程的地位、作用及任务 高等数学是理工科各专业最重要的基础课之一，它不仅为学生提供学习后续课程和解决实际问题提供数学基础知识及常用的数学方法，而且通过教学各环节，逐步培养学生初步的抽象概括能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的计算能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 三、本课程与相关课程的联系 本课程的先修课程是初等数学。 本课程的后续课程是工程数学、专业基础课、专业课。 四、教学内容和基本要求 第一章 函数与极限 函数 1）理解函数的概念，了解分段函数。 2）了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。 初等函数 1）掌握初等函数的定义、解析式、定义域、值域、图象及简单性质 2）了解复合函数和反函数的概念，掌握复合函数的复合与分解。 数列的极限 1） 理解数列极限的定义与极限思想。 2） 理解收敛数列的性质。 函数的极限 理解函数极限的定义。 无穷大与无穷小 了解无穷大与无穷小的概念及相互关系。 极限运算法则 掌握求极限的基本方法。 极限存在准则 了解夹挤定理与单调有界原理 无穷小的比较 会用无穷小的比较算极限。 函数的连续性与间断点 理解函数连续与间断点的定义，会求函数的连续区间，会判断间断点的类别。 第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 1）了解连续函数的和、差积、商以及反函数、复合函数的连续性 2）了解初等函数的连续性，。 第十一节 闭区间上连续函数的性质 了解最大最小值定理、介值定理。 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 理解导数的概念，了解导数的几何意义，了解可导与连续的关系。 第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 掌握导数的四则运算法则 第三节 反函数、复合函数的求导法则 掌握反函数、复合函数的求导法则。 第四节 高阶导数 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。 第五节 隐函数、参数方程所确定的函数的导数 掌握隐函数与参数方程所确定的函数的导数。 第六节 函数的微分及应用 理解微分的概念与几何意义，了解微分在近似计算中的应用。 中值定理与导数的应用 第一节 中值定理 理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西定理。 第二节 洛必达法则 掌握洛必达法则，能熟练地求未定式的极限。 第三节 泰勒公式 了解泰勒公式。 第四节 函数单调性的判别 会判别函数的增减性。 第五节 函数极值、最值的求法 会求函数的极值与最值。 第六节 函数的凸凹性与拐点及函数图象的描绘 1）会判别函数的凸凹性， 2）会求函数的拐点，会画函数的草图。 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 1）理解不定积分与原函数的概念与关系。 2）掌握基本积分公式 第二节 换元积分法 掌握换元积分法 第三节 分部积分法 掌握分部积分法 第四节 几种特殊类型函数的积分 了解有理函数、三角有理式及简单的无理函数的积分 第五章 定积分 第一节 定积分的概念