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《概率论》课程自学要求及学习指导 一、课程的性质和任务 概率论是高等数学的一个分支，它以随机现象为研究对象，揭示其内在规律，是理工科专业必修的一门重要的基础课。本门课程的任务是通过学习，使学生对随机事件、随机现象的规律性有明确地认识，并能掌握概率论特有的分析思想和方法，及其与高数等课程的联系，为后续课程及数据处理做好知识准备。 二、课程的基本要求 本课程结业后，应达到以下基本要求： 1、具有一定的理论基础： 能正确理解概率论的基本概念；掌握概率论的基本理论和思想； 2、具有一定的计算能力：能熟练的随机事件的概率，随机变量的分布及其数字特征。 3、具有一定的解决实际问题的能力：能运用概率论的思想方法解决一些生活中常见的简单的随机现象的概率论问题。 三、课程内容的重点、难点、深度及广度 （一）随机事件及其概率 1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 2、理解事件频率的概念，了解概率的统计定义。 3、理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。 4、了解概率的公理化定义。 5、掌握概率的基本性质及概率加法定理。 6、理解条件概率的概念、掌握概率的乘法定理。 7、了解全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式。 8、理解事件的独立性概念，掌握伯努利（Bernoulli）概型和二项概率的计算方法。 （二） 随机变量的分布及其数字特征 1、理解随机变量的概念、离散型随机变量的概率分布与连续型随机变量的概率密度的概念和性质。 2、理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。 3、掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、正态分布，了解均匀分布与指数分布。 4、会求简单随机变量函数的概率分布。 5、理解随机变量的数学期望与方差的概念、掌握它们的性质与计算。 6、会计算随机变量函数的数学期望。 7、掌握二项分布，泊松分布，正态分布的数学期望与方差。了解均匀分布，指数分布的数学期望与方差。 （三）随机向量的分布及其数字特征 1、了解多维随机向量的概念，了解二维随机向量的分布函数、概率分布、概率密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率。 2、了解二维随机向量的边缘分布及条件分布。 3、了解随机变量的独立性概念。 4、了解n个独立且服从正态分布的随机变量和的分布。 5、了解协方差、相关系数的概念及其性质与计算。 （四）大数定律与中心极限定理 1、了解切比雪夫（Chebyshev）不等式和贝努里大数定理。 2、了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（Demoiver）—拉普拉斯（Laplace）定理  自学进度表 周次 自学内容 测验作业 平时作业 备注 1-4 第一章 随机事件及其概率 课后习题 4-10 第二章 随机变量的分布及其数字特征 测验一 课后习题 11-14 第三章 随机向量的分布及其数字特征 课后习题 15-16 第四章 大数定律与中心极限定理 测验二 课后习题 3