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工 程 力 学（2） 直播课堂3 安徽电大：姚志刚 第十三章 位移法 一、学习知识点 （1）位移法的基本原理及基本未知量的确定； （2）等截面杆的转角位移方程； （3）位移法的基本结构与典型方程； （4）位移法计算超静定梁和刚架； 二、学习要求 （1）掌握位移法的基本原理：确定基本未知量和基本结构、建立位移法方程； （2）熟练掌握用位移法计算荷载作用下1～2个未知量的刚架，并绘制内力图； （3）超静定结构特性。 三、基本内容 13－1．等截面单跨超静定梁的杆端内力，转角位移方程 符号的规定 （1）杆端弯矩顺时针为正；对结点或支座则以逆时针为正。 （2）杆端剪力使杆件产生顺时针方向转动为正，反之为负。 （3）杆端转角以顺时针方向转动为正，反之为负。 （4）杆件两端的连线顺时针方向转动相对线位移为正，反之为负。 13-2．位移法的基本概念 1.位移法基本结构:将组成结构的各个杆件都变成单跨超静定梁，这些单跨超静定梁的组合称为位移法的基本结构。 2．位移法的基本未知量：基本结构中各杆件的汇交点称为结点，结点位移是位移法的基本未知量。 13－3位移法基本未知量数目的确定 1．位移法的基本未知量的数目等于形成基本结构所需加的附加约束的数目的概念。 2．位移法计算刚架时，结点角位移与独立线位移的确定方法： 结点角位移的数目等于结构刚结点的数目； 独立结点线位移的数目等于将刚结点改为铰结点后得到的铰结体系的自由度的数目。 13－4．位移法典型方程 1．形成位移法基本结构 角位移——刚结点（组合结点刚结处）； 线位移——杆件侧移：直接确定（简单问题）或将全部刚结变铰结，使铰结体系成为几何不变而需加的支座链杆数。 副系数 的物理意义：当第 个附加约束发生单位位移 时，在第 个附加约束上产生的反力。 自由项 的物理意义：基本结构在荷载作用 下，第 个附加约束上产生的反力。 （2）力法与位移法的比较： 力法是将超静定结构去掉多余联系而得到静定的基本结构。位移法是通过加附加约束的办法将结构变成超静定梁系而得到基本结构。 力法是以多余未知力作为基本未知量，位移法则以结点位移作为基本未知量。力法中基本未知量的数目等于结构超静定的次数。位移法中基本未知量的数目与结构超静定的次数无关。 力法的典型方程是根据原结构的位移条件建立的。位移法的典型方程是根据附加约束的反力矩（或反力）等于零的条件建立的。 13－5．用位移法计算超静定结构（以二个未知量为例） （1）确定基本未知量（Z1、Z2）——基本结构 （2）基本结构上只作用荷载，得MP——对应Z1、Z2的约束反力R1P、R2P 基本结构上只作用Z1=1，得M1——对应Z1、Z2的约束反力r11、r21 基本结构上只作用Z2=1，得M2——对应Z1、Z2的约束反力r12、r22 （4）结果 用位移法计算荷载作用下1～2个未知量的刚架，并绘制内力图的步骤：选取基本结构，在荷载弯矩图和单位位移弯矩图，求系数和自由项，列典型方程求解未知量，画内力图。 13－6．结构近似的变形图和弯矩图 根据变形图来作弯矩图的思路和方法。 例题 用位移法计算图示结构，并作M图，EI＝常数。（18分）。 基本结构、基本未知量（2分）、MP(2分)、 (2分)、 (2分)、 (方程)（5分）、解 (2分)。M及图（3分） * 1.荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力 2．支座移动引起的杆端弯矩和杆端剪力 等截面梁的杆端弯矩（应记忆）（表13-1，p229） 两端固定：1（a=b=0.5l）、2、5、6 一端固定，一端饺支：7（a=b=0.5l）、8、12、13 3．等截面直杆杆端力的一般算式――转角位移方程； 两端固定梁的转角位移方程： 一端固定另一端铰支的转角位移方程： 注意：如何确定杆端位移是用位移法求解超静定结构内力的关键。 3．基本思路：（以图13－6为例） 原结构：被动位移变主动位移——基本未知量（加约束） →基本结构（独立受力变形的单跨梁） →分别考虑荷载、位移的作用 ?叠加：加约束处的平衡条件——基本方程→求解位移 →叠加，得M图 2．位移法典型方程解Z1、Z2 （1）主系数、副系数和自由项的特征： 主系数和副系数与外荷载无关，为