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* 二十一中 数学组 陈铭 课题 直角三角形全等的判定 A B C D 问题1：如图，AD是△ABC的高， AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？ 问题2：图中的两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下这两个直角三角形全等？请说出这几种可能情况的判定依据。 问题3：读句画图，并将所画的图形剪下。 已知线段a、c（ac），画一个Rt△ABC，使∠C=900，一直角边CB=a，斜边AB=c。 a c （1）画∠MCN=900 ； （2）在射线CM上取CB=a； （3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A； （4）连接AB， △ABC就是所要画的直角三角形。 问题4：通过画图、比较，你发现了什么？ 斜边、直角边公理： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 问题5：你能说出判定两个直角三角形全等的所有方法吗？它们分别是什么？ SAS、ASA、AAS、SSS、HL。 问题6：（例题） 已知：如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇， 求证：△ABC≌△A＇B＇C＇。 A B C D A＇ C＇ B＇ D＇ 问题6：（例题） 已知：如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇， 求证：△ABC≌△A＇B＇C＇。 A B C A＇ C＇ B＇ 问题6：（例题） 已知：如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇， 求证：△ABC≌△A＇B＇C＇。 A B C D A＇ C＇ B＇ D＇ 问题6：（例题） A B C D A＇ C＇ B＇ D＇ 证明： ∵ CD、C ＇ D ＇分别是△ABC、△A ＇ B ＇ C ＇的高（已知） ∴ ∠ADC=∠A＇D＇C＇= 900 在Rt△ ADC和Rt△ A＇D＇C＇中 AC=A＇C＇（已知） CD=C＇D＇（已知） ∴Rt△ADC≌Rt△A＇D＇C＇（HL） ∴ ∠A=∠A＇（全等三角形的对应角相等） 在△ ABC和△ A＇B＇C＇中 ∠A=∠A＇（已证） AC=A＇C＇（已知） ∠ACB=∠A＇C＇B＇（已知） ∴△ABC≌△A ＇ B＇C＇（ASA） 问题7：（思考题1） 例题中的条件CD、C ＇ D ＇分别是高若改为CD、C ＇ D ＇分别是角平分线，其余条件不变，你认为结论还成立吗？请说明理由。 A B C D A＇ B＇ C＇ D＇ *
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