理想量子气体的尺度效应.pdfVIP

第 29卷第 2期 大 学 物 理 VoI．29NO．2 2010年2月 C0LLEGE PHYSICS Feb．20l0 理想量子气体的尺度效应 苏国珍，陈金灿 (厦门大学 物理学系 ，福建 厦 门 361005) 摘要：根据欧拉一麦克劳林 (Euler—MacLaurin)公式，导出有限理想量子气体的热力学量表达式，揭示系统尺度和边界形状 对其性质的影响．结果表明，有限尺度效应导致了一系列与热力学极限条件下不同的性质特征，如系统的非广延性和压强的 各向异性等． 关键词 ：理想量子气体 ；有限尺度效应 ；热力学性质 中图分类号：O414．2 文献标识码 ：A 文章编号：1000—0712(2010)02-0001．02 统计物理教科书对理想量子系统 的性质有较详 耋F(n)=F(n)dn～÷F(。)一F(。)+ 尽的讨论 ¨。，然而 ，这些讨论都是针对满足热力学 极限条件的系统．对于这类系统 ，描述系统性质的热 (0)+．． (3) 力学量可分为广延量和强度量 ，广延量与系统的尺 可将式 (2)中的求和转变成积分．若只保 留到有 限 度成正比，而强度量与系统的尺度无关．若系统不受 尺度的一级修正 ，可求得 外场 (如电场或磁场)作用 ，系统的状态特征可 由两 个独立的强度量 (如粒子数密度和温度)唯一决定 ， n皇= ㈤一 z)] (4) 与系统 的尺度和边界无关．此外 ，对满足热力学极限 条件的系统 ，压强是各向同性的，即气体作用于任一 其中=兀 ， (∑1／L)，A=h／ ， 容器壁上的压强相等．然而；，这些人们所熟悉 的结论 函数 对粒子数有限的小系统将不再成立． 现考虑一约束在边长为 ￡(i=1，2，3)的方形盒 中的理想量子气体．根据量子力学 ，系统 的单粒子 为费米积分 (“±”取 “+”时)或玻色积分 (“±”取 “一” 能级 时)．为讨论方便，对玻色系统，只考虑 T(T 为 hA ： ~nl,n2,n3 刍苦，’t／i’2，，…… (¨1)玻色一爱因斯坦凝聚临界温度)的情况． 根据式 (4)可得系统的总粒子数和内能分别为 其中m为粒子质量 ，h为普朗克常量．根据式 (1)， 系统的巨配分 函数为 ( )= ㈦一 ㈤】(6) ·n ：±g 毒1=1，1砉’In1+zexp、(一甓…耋i=l苦2)] (2) ～( )=丁gVkBT32／(寿 z)] 式 中g为 自旋简并度 ，3／=1／kT，k 为玻尔兹曼常 (7) 量 ，为系统温度 ，=exp( )为逸度 ，为系统化学 由式 (4)还可进一步计算系统 的压 强．对 于满 势 ，符号 “±”中 “+”号和 “一”号分别对应 费米系统和 足热力学极限条件的宏观系统 ，压强可根据热力学 玻色系统(下同)． 公式P=(1 )(Oln a)删或p