一个Gross-Pitaevskii方程的条件Q-对称及约化.pdfVIP

兰州大学研究生学位论文 Abstract themethodofCondilional tothe Cn-oss-Pitaevskil Byapplying Q-Symmeuiesfollowing equation(GPequation) {晏u(霸≠)+昙牡净．￡)+9。extm(z，彩}。“(。，磅+的z2u(毛D=o We the this the finda of canbereducedto symmetriesgroup equation．Usesymmetryequation ODE． Words：TheOross-Pitaevskii Key equations， reductions symmetries，symmetry 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行 研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、 数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成 果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：互勉起 日期：互垒圭z蛩 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰 州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学 校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被 查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本 人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，t 第一署名单位仍然为兰州大学。 必威体育官网网址论文在解密后应遵守此规定。 奴 权日 论文作者签名：j也錾导师签名：隆 兰州大学研究生学位论文 第一章 前言 自从1895年KdV方程被提出以来。人们在很多领域获得了大量具有实际意义的 非线性演化方程．许多数学家和物理学家对这些方程的精确解做了大量工作，所用 的方法各有千秋，但没有一种方法能统一处理各类问题．一般来说，直接找非线性演 化方程的精确解是非常困难的，往往需要利用方程本身的性质，采用各种技巧． 求解微分方程的有效方法很多，如变量分离法，Poisson法，Fourier级数法， Liel22]给出了微分方程对称的理论基础，即连续群(或称对称群，Lie群。不变群)． Lie主要是受Sylow和Abel的工作的启发．为了推广和统一以前各种求解微分方程的 方法。引入连续群的概念．Lie证明了一个常微分方程若在点变换的单参数Lie群的 作用下不变，则其阶次可降低一次．对于线性偏微分方程，Lie表明：Lie群作用下的 不变性借助变换可直接得到解得叠加． 换保证Maxwell方程在该变换下保持不变。这一工作开辟了Lie群的新局 于1958年Ovsyannikov和Kostenk019]的工作． 若将上面用Lie群来研究方程的方法称为经典Lie群法，那么1969年， 1977年EJ．Olved正明了如何由递推算子来获得偏微分方程的无穷多个对称．1980年， 对称及新的对称的Lie代数结构．之后。田畴等人【23】系统地研究了很多发展方程的对 称。强对称，遗传对称及其Lie代数结构．虽然“e群有强大的功能，但它有一个弊端 就是计算量太大． 本文利用非经典对称的一种特殊情况即条件一Q对称，获得了GP方程 ‘瓦0