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直觉模糊推理 直觉模糊推理 研究生：林琳 指导教师：袁学海 专 业：基础数学 研究方向：模糊数学 中文摘要 本文内容分为两部分。第一部分主要讨论直觉模糊集的直觉模糊推理。首先．根据直觉模糊集 1 种直觉模糊蕴涵算子。其次．给出了直觉模糊推理的两种模型IFMP和IFMT。采用Zadeh型直觉蕴涵 算子、Mamdani型直觉蕴涵算予及吼型直觉蕴涵算子等三种蕴涵算子研究丁直觉模糊推理的过程和结 觉模糊关系的定义，并讨论了关系运算与关系台成。采用Zadeh型直觉蕴涵算子研究了区间值直觉模 糊推理。 关键词 直觉模糊集；直觉模糊推理；直觉模糊蕴涵算子：区间值直觉模糊集；区间值直觉模糊推理 第1章引言与预备知识 1．1引言 自1965年LA．Zadeh提出模糊集概念以来，关于模糊系统的研究得到了迅猛的发展。 这种研究在理论与应用两方面都取得了丰硕的果实。模糊控制的理论基础核心就是模糊 推理理论。 但是以往研究的模糊推理都是基于Zadeh提出的模糊集的推理。此种模糊集只体现 了某一事物对某一集合的隶属程度，而对非隶属程度的情况丝毫没有涉及。 1983年，Klassirnir T．ATANASSOV提山了直觉模糊集的概念，并在文献f11中用实例 证明了直觉模糊集并不是模糊集的一般推广，直觉模糊集不一定都是模糊集。从而丰富 了模糊集理论。 本文主要在直觉模糊集基础上，从理论角度研究直觉模糊推理，并讨论了它的～些 性质。进一步扩充了模糊推理理论。 区间值模糊推理是基于区间值模糊集的推理。由于一个对象的隶属度往往不易确定， 而区间值隶属度相对而言较易确定，所以近年来，对区间值模糊推理的研究与日俱增。 而区间值直觉模糊推理便是对这一理论的补充。 直觉模糊推理 1．2预各知识 1．2．1直觉模糊集及运算 定义1．2．1Ⅲ令丑为论域。x上的一个直觉模糊集彳定义为 A={互，u』(x)，，％(工)lx∈x) 其中／-tA ：X--[O，1]，VA：X斗[0，1】，且0≤胁(x)+VA(x)≤1，Vx∈X (其中心(曲表示x对A的隶属程度，nO)表示x对A的非隶属程度) z上的全体直觉模糊集记作唧J)。 定义1．2．2Ⅲ对于任意两个直觉模糊集一，B，定义运算如下 (1)A≤B iff(Vx∈Ⅳ)(∥^x)≤／．tB(工)V』(z)≥y。(x)) (2)爿三日i疗(Vr∈z)(一@)≤，b(砷＆■(J)≤％(x)) (3)A=B i西(Vz∈x)(芦^(x)=，b(力＆，』(石)=vAx)) (4)A={J，％(z)，以(x)lz∈．石) (5)AAB=(x，／aA(x)^，b(z)，叱(∞v‰(x)lx∈X} (6)一U口={工，，“(工)V，b(工)，％(工)^lo(z)『x∈．x) (7)A+口={石，^‘∞4-,us(x)一，‘(功，b(曲，‰(工)‰(功卜∈X} (8)A·B={x，1．t』@)≯如(功，屹(z)+V口(z)一V』(x)yB(聋)l工∈X} 注：本文中规定v=max．^=rain。 示z属于A与否的不确定性程度。 1．2．2直觉模糊关系 定义1．2．4‘4石到Y的一个直觉模糊关系R是X×Y的一个直觉模糊子集。定义为 R=((z，y)，鳓O，力，％@，y)fz∈石，Y∈y) 其中心：XxYj【O，1】，咋：Xxy斗【O，1】 且满足0≤胁0，y)+‰(丑，Y)≤1，V(x，Y)∈z×j， 将XXY上的全体直觉模糊关系记作Iq：R(XxY)。 2 直觉模糊推理 VR 定义1．2．5‘21 E喇z×Y)，R的余关系定义为