一类具双时滞的捕食—被捕食模型的动力学性质.pdf

Classified Index: O175.13 U.D.C: 517.93 Dissertation for the Master’s Degree in Science THE DYNAMICS OF A PREDATOR-PRAY MODEL WITH DOUBLE-DELAYS Candidate ： Dong Chunmei Supervisor ： Associate Prof.Wang Hongbin Academic Degree Applied for ： Master of Science Speciality ： Applied Mathematics Affiliation ： Dept. of Mathematics Date of Defence ： June, 2011 Degree-Conferring-Institution ： Harbin Institute of Technology 摘 要 摘 要 随着资源匮乏日渐严重，人们的环保意识也越来越强，动植物的灭绝和 生态系统的持续生存都成为社会关注的焦点。在生态系统内，投入多少天敌 的数量，才能使得受保护的野生动物持续生存下去？渔民对鱼类的捕捞量保 持在什么范围内，才不会影响鱼群的持续繁殖？因此对于捕食-被捕食系统 动力学性质的研究，具有很高的实用价值。 在生态系统中，时滞的存在在不同程度上影响着种群的变化规律。比 如，捕食者需要一定的时间从幼崽长到成年，猎物需要一定的时间将食物转 化为自身的生长速度，捕食与被捕食物种的妊娠期、哺乳期等等。具有时滞 的捕食-被捕食模型，对现实世界里种群的变化趋势有着更合理、更准确的 预测。 本文对一类含有双时滞的捕食-被捕食系统进行了研究。首先对捕食-被 捕食模型的背景和研究现状进行了介绍。其次，分别将时间滞量τ ,τ 作为 1 2 参数，对含有双时滞的捕食-被捕食模型的稳定性进行分析。具体做法如 下：第一，令时滞τ 0 、将τ τ 作为参数，根据系统在平衡点附近线性化 1 2 部分的特征方程根的分布，得到了系统平衡点的稳定性情况以及 Hopf 分支 的存在条件；第二，当时滞τ τ 在稳定区域内时，将 作为参数，运用同τ 2 1 样的方法得出了系统平衡点的稳定性条件以及 Hopf 分支的存在条件；第 三，利用中心流形理论和规范型方法给出了 Hopf 分支的分支方向和分支周 期解稳定性的具体计算公式。最后进行数值模拟，进一步支持了我们前面所 得到的结论。 关键词： 时滞微分方程；捕食-被捕食系统；周期解；Hopf 分支 - I - Abstract Abstract With the increasing lack of resources, peoples environmental awareness is growing. The extinction of animals and plants and the continuous survival of the ecosystem have become the focus of social attention. How