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维普资讯 2007年 6月 韶关学院学报 ·自然科学 Jun．20o7 第 28卷 第 6 JoumalofShao~uanUniversit、r·NaturalScience Vo1．28 No．6 关于零级拟亚纯映射的充满圆及 Borel方 向 罗仕乐 (韶关学院数学系，广东 韶关 512005) 摘要：给出了零级K一拟亚纯映射在平面上存在充满圆序列及Borel方向的条件． 关键词：零级；拟亚纯映射；充满圆；Borel方向 中图分类号：0174．52 文献标识码：A 文章编号：I(IY／一5348(~ )o6一oo06—05 对于平面上的 一拟亚纯映射，文献[1]和[2]分别证明了有穷正级和无穷级 一拟亚纯映射必存在充 满圆序列及Boml方向．本文讨论了零级 一拟亚纯映射在平面上存在充满圆序列及Boml方向的条件．证明 中包含了文献[1]和[4]的结果． 1 定义与引理 关于 一拟亚纯映射的定义可参见文献[1]．本文采用文献[1]和文献 [3]的记号． 设 是直径为 1的Riemann球面，对于任意复数 n，记 凡(r，n)表示． 厂(z)在圆lzlr内的零点个数(计 及重数)，若不计零点的重数，则记为元(r，n)．用 凡(r，0，￡，n)表示． 厂(z)一n在角域{z：IzIr}且Iargz一 I￡}内零点个数(计及重数)，若不计重数则记为 11,(r，0，￡，n)；用 11,(E，n)表示 厂(z)一n在集合E内的 零点个数 (计及重数)，若不计重数则记为元(E，n)． 记 是圆 lzlr在映射，(z)=u(，Y)+iv(，Y)下到 上的覆盖曲面．定义 对 的平均覆盖 次数为 s(r， = = 枷 ar． 其中 I l与 I 1分别表示 与 的面积． 定义 1l】 设 厂是超越 一拟亚纯映射，则 ID=ID( = lira 称为厂的级．当ID=0时，称厂为零级K一拟亚纯映射；当0ID∞时，称，为有限正级K一拟亚纯映射； 当ID= ∞时，厂称为无穷级K一拟亚纯映射 ． ． 定义2[3 设厂(z)是平面上的K一拟亚纯映射． (r)为 (O，+∞)内单调趋于无穷的正值函数 若对 r，一 【¨ J，有 甄liralogU(r)=l及 辫 I1， 则称 (r)是 厂的型函数． 引理 1[1 设 z)是圆 lzlR内的 一拟亚纯映射。n，n：，…， (q 3)是 上q个判别的点，其中任 意两点间的球距不小于 ，∈l0，1}，则对于0r 有 收稿 日期；2007—03—05 作者简介：罗仕乐(1964一)，男，广东韶关人，韶关学院数学系副教授，主要从事复分析研究 维普资讯 6 ·1 · (g-2)5(r’)喜 + 0~157[6K ． 2 主要结果 定理 1 设 )是平面上的K一拟亚纯映射， (r)是厂(z)的型函数，且 1· q) 则对任意单调趋于零的正序列t }，总存在充满圆序列 Izp1