高考数学专题练习第81课时：第九章直线、平面、简单几何体——棱柱、棱锥.docVIP

本资料来源于《七彩教育网》 课题：棱柱、棱锥 一．复习目标： 了解棱柱和棱锥的概念，周围棱柱、正棱锥的有关性质，能进行有关角和距离的运算。 二．知识要点： 1． 叫棱柱 2．正棱柱的性质有 3． 叫正棱锥 4．正棱锥的性质有 {四棱柱}，{平行六面体}，{长方体}，{正方体}，{正四棱柱},{直平行六面体}，这六个集合之间的关系是 三．课前预习： 1．给出下列命题： ①底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ②侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥； ④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥， 其中正确命题的个数是( ) 2．如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的( ) 垂心 重心 外心 内心 ．已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且 ，，则以为棱，以面与面为面的二面角的大小是( ) 4．已知长方体中，棱，，那么直线和平面的距离是 . 5．三棱柱，侧棱在下底面上的射影平行于，如果侧棱与底面所成的角为，，则的余弦为 四．例题分析： 例1．正四棱锥中，高，两相邻侧面所成角为 ，, (1)求侧棱与底面所成的角。(2)求侧棱 长、底面边长和斜高(见图)。 解：（1） 作于，连结，则且，故是相邻侧面所成二面角的平面角，连结，则， ，在与中， ＝＝(其中为与底面所成的角，设为) 故 。 （2）在 中，侧棱=，， ∴边长；取的中点，连结，则是正四棱锥的斜高， 在中，斜高； 例2．如图正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。（1）试确定点的位置，并证明你的结论；（2）求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角；（3）求到平面的距离。 解：（1）为的中点。连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线，∵//平面 ∴//，∴为的中点。 （2）过作于，由正三棱锥的性质，平面，连结，则为平面与侧面所成的角的平面角，可求得， 由，得，∴ ∵为的中点，∴，由正三棱锥的性质，，∴平面 ∴，∴是平面与上底面所成的角的平面角，可求得 ，∴ （3）过作，∵平面，∴，∴平面 即是到平面的距离，，∴ 例3．如图，已知三棱锥的侧面是底角为的等腰三角形，，且该侧面垂直于底面，，，， (1)求证：二面角是直二面角； (2)求二面角的正切值； (3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体，求几何体的侧面积． 证 (1) 如图，在三棱锥中，取的中点． 由题设知是等腰直角三角形，且． ∴ ． ∵ 平面平面，∴平面， ∵∴，∴平面， ∵平面，∴平面平面， 即二面角是直二面角． 解 (2)作，为垂足，则 ．∴是二面角的平面角．在中，，则 由，得 ＝＝， ∴ 所求正切为＝． (3) ∵ ∴ 分别是的中点． ∴， ． ∵＝＝，． ∴，∴几何体的侧面积 五．课后作业： 1．设正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么它的体积为( ) 2．正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为 ( ) 与点的位置有关 3．正三棱锥中，，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为 （ ） 4．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为 4 ．三棱锥的高，且是底面的垂心，若，二面角为，为的重心，则的长为 6．如图，已知斜三棱柱的底面边长分别是，，侧棱，顶点与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全面积． 7．如图，已知为正三棱锥的高，，侧面与底面成角，过点作平面平行于和，得截面．(1)求证：；(2)截面的面积． ．如图正三棱锥中，底面边长为，在侧棱上截取，在侧棱上截取，过作棱柱的截面，（1）求证：截面侧面；（2）求截面与底面所成的角。 本资料来源于《七彩教育网》 七彩教育网 七彩教育网 全国必威体育精装版初中、高中试卷、课件、教案免费下载 图31—3 P C1 C B