（高考复习课件）2008年新知杯上海市高中数学竞赛.pdfVIP

2009年第 6期 35 厂一竞兄赛j赘上／--_窗图 2008年新知杯上海市高中数学竞赛 说明：解答本试卷不得使用汁算器． 离的平方和为 ．当 变化时，s的最小值为 一 、 填空题 (第 1～4小题每小题 7分，第 5～8小题，每小题 8分，共60分) 8．正整数 rt使得集合 {1，2，…，2008}的 1．已知恒等式 每一个 n元子集 中都有 2个元素 (可以相 4 + a 3 + a 2+ a 1 2 3 + a4 同)，它们的和是2的正整数幂．则 的最小 = (+1)+bl(+1)+b2(+1)+ 值是 ． 6(+1)+b4． 二、解答题 (共60分) 用 al、a2、a3、a4表示 b3，那 么，b3= 9．(14分)已知数列 {a}的通项为 a =1+2+… +n(E-N+)， ● ． ． ．． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 一 2．有一个 19X19的正方形棋盘，从中任 把此数列中所有 3的倍数依次取出，构成一 取两条水平线，两条垂直线．围成的图形恰好 个新的数列 b．，b，…，b，…．求数列 {b}的 是正方形的概率是 前 2m项的和S ． 3．一条长为 4的线段 AB在 轴正半轴 10．(14分)在△ ABC中，BC=a，CA： 上移动，另一条长为 2的线段 cD在Y轴正 b，以边 AB为一边长 向外作正方形ABEk，0 半轴上移动 ．如果这两条线段的4个端点 A、 为正方形ABEF的中心， 、 分别为边 BC、 B、C、D 四点共圆，则这个圆的圆心轨迹是 的中点．当 BCA变化时，求 OM+ON 的最大值 ． 4．已知 a、b是正实数，nE-N ．则函数 11．(16分)用 A(n，k)表示集合 {1，2， … ， n}的不含连续整数的 k元子集的个数 ． = ； 求 A(2／，k)． 的最大值是 ． 12．(16分)在直角坐标平面上，称横 、纵 5．如 图 l，正方 坐标都是有理数的点为有理点．求满足如下 形 ABCD所在平面与 条件的最小正整数 k：每一个圆周上含有 k 正方形ABEF所在平 个有理点的圆，它的圆周上一定含有无穷多 面构成 45。的二面角． 个有理点． 则 异面直 线 AC与