（高考复习课件）2010年全国高中数学联合竞赛加试试卷.docxVIP

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2017-09-02 发布于江西
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2010年全国高中数学联合竞赛加试试卷（A卷）（考试时间：10月17日上午9∶40—12∶10）一、（本题满分40分）如图，锐角三角形的外心为，是边上一点（不是边的中点），是线段延长线上一点，直线与交于点，直线与交于点．求证：若，则，，，四点共圆．二、（本题满分40分）设是给定的正整数，．记，，．证明：存在正整数，使得为一个整数．这里表示不小于实数的最小整数，例如：，．三、（本题满分50分）给定整数，设正实数，，…，满足，，，…，，记，，，…，．求证：．四、（本题满分50分）一种密码锁的密码设置是在正边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时在每个顶点处涂染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同．问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？