2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第十三章第5讲直线、平面垂直的判定与性质.pptVIP

* 第 5 讲 直线、平面垂直的判定与性质 1. 直线与平面垂直 (1)定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面 内的_____一条直线都_____，那么这条直线和这个平面垂直． (2)判定方法： ①利用定义； ②判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条_____直线 都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 任意 垂直 相交 ③其他方法： a．如果两条_____直线中的一条垂直于一个平面，那么另一 条直线也垂直于这个平面； b．如果一条直线垂直于两个_____平面中的一个，那么也垂 直于另一个平面； c．如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 d．如果两个_____平面都和第三个平面垂直，那么相交平面 _____的直线垂直于另一个平面； 的_____也垂直于第三个平面． (3)性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线_____． 2．平面与平面垂直 (1)定义：相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平 面． 平行 平行 交线 相交 交线 平行 ①利用定义； ②判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的_____，那么 这两个平面互相垂直． (3)性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内 垂直于它们____的直线垂直于另一个平面． ) D 1．垂直于同一条直线的两条直线一定( A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 2．A、B 为空间两点，l 为一条直线，则过 A、B 且垂直于 l 的平面( ) B A．不存在 C．有且只有 1 个 B．至多 1 个 D．有无数个 垂线 交线 (2)判定方法： 3．若 P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( ) D A．过 P 只能作一条直线与平面α相交 B．过 P 可作无数条直线与平面α垂直 C．过 P 只能作一条直线与平面α平行 D．过 P 可作无数条直线与平面α平行 4．已知 a、b 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不 重合的平面，给出下列四个命题： ①若 a⊥α，a⊥β，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③α∥β，a?α，b?β，则 a∥b； ④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则 a∥b. 其中正确命题的序号是_____. ①④ 5．如图 13－5－1，四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是边长 为 a 的正方形，侧棱 PA ＝a，PB＝PD＝ ，则它的 5 个面中， 互相垂直的面有 __对． 图 13－5－1 5 例 1：如图 13－5－3，P 为△ABC 所在平面外一点，PA ⊥ 平面 ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB 于 E，AF⊥PC 于 F，求证： 图 13－5－3 考点 1 线面垂直的判定与性质应用 (1)BC⊥平面 PAB； (2)AE⊥平面 PBC； (3)PC⊥平面 AEF. 解题思路：利用线面垂直的判定定理可得到一系列的线面 垂直． 证明：(1)∵PA ⊥平面 ABC， ∴PA ⊥BC. ∵∠ABC＝90°， ∴AB⊥BC. 又 PA ∩AB＝A， ∴BC⊥平面 PAB. (2)∵BC⊥平面 PAB，且 AE?平面 PAB， ∴BC⊥AE. 又∵PB⊥AE，且 BC∩PB＝B， ∴AE⊥平面 PBC. (3)∵AE⊥平面 PBC，∴AE⊥PC. 又∵AF⊥PC，且 AE∩AF＝A， ∴PC⊥平面 AEF. 【互动探究】 1．如图 13－5－4，已知 PA ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任意一点，过 A 点作 AE⊥PC 于点 E，求 证：AE⊥平面 PBC. 图 13－5－4 证明：∵PA ⊥平面 ABC， ∴PA ⊥BC. 又∵AB 是⊙O 的直径， ∴BC⊥AC. ∵PC∩AC＝C， ∴BC⊥平面 PAC. 又∵AE 在平面 PAC 内， ∴BC⊥AE. ∵PC⊥AE，且 PC∩BC＝C， ∴AE⊥平面 PBC. 考点 2 面面垂直的判定与性质应用 例 2：(2010 年广州模拟)如图 13－5－5，在直四棱柱 ABCD －A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC ＝CD＝2，AA1＝2，E、E1 分别是棱 AD、AA1 的中点. 图 13－5－5 (1)设 F 是棱 AB 的中点，证明：直线 EE1∥平面 FCC1； (2)证明：平面 D1AC⊥平面 BB1C1C. 解题思路：要证 EE1∥平面 FCC1，只需证明 EE1 ∥F1C； 要证平面 D1AC⊥平面 BB1C1C，则需证明直线 AC⊥平面 BB1C1C. 证明：(1)如图 13－