2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第三章第4讲幂函数.pptVIP

* 第 4 讲 幂函数 1．幂函数定义 (α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自 一般地，形如 变量，α是常数． 2．幂函数的性质 (1)当α0 时，图像过定点 ，在(0，＋∞)上是增 函数． (0,0)，(1,1) (1,1) 无限趋近 (2)当α0 时，图像过定点 ，在(0，＋∞)上是减函数． 在第一象限内，图像向上及向右都与坐标轴 ． y＝xα 3．在第一象限内，幂函数 y＝xa的图像 ． 直线 x＝1 的右侧，图像由下至上，指数α y 轴和直线 x＝1 之间，图像由上至下，指数α ． C 由小到大 由小到大 C A 为奇函数的所有α的值为( A．1,3 C．－1,3 ) B．－1,1 D．－1,1,3 4．下列函数中，是幂函数的个数为 . 2 图 3－4－1 c4、c2、c3、c1 考点 1 幂函数的概念 (1)幂函数； (3)反比例函数； (2)正比例函数； (4)二次函数． 考点 2 幂函数的图像 例 2：幂函数 y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上 它们的图像是一族美丽的曲线( 如图 3 －4 －2)．设点 A(1,0)， B(0,1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y＝xα，y ) ＝xβ的图像三等分，即有 BM＝MN＝NA.那么，αβ＝( 图 3－4－2 【互动探究】 2．幂函数 y＝x－1 及直线 y＝x，y＝1，x＝1 将平面直角坐 标系的第一象限分成八个“卦限”(如图 3－4－3)：①、②、③、 是 . ①⑤ 图 3－4－3 考点 3 比较大小 例 3：将下列各数从小到大排列起来： 比较幂的大小，可先与特殊值 0,1 进行比 较，然后再考虑利用指数函数的单调性进行比较． 【互动探究】 D 1 或 2 *