2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第九章第2讲等差数列.pptVIP

* 第 2 讲 等差数列 1．等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，______________________等于同 一个常数 d，这个数列叫做等差数列，常数 d 称为等差数列的_____． 2．通项公式与前 n 项和公式 (1)通项公式 _______________，a1 为首项，d 为公差． 每一项与它前一项的差 公差 an＝a1＋(n－1)d (2)前 n 项和公式_______________ 或__________________. 3．等差中项 如果 _________成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项． 即：A 是 a 与 b 的等差中项?__________?a、A、b 成等差数列． 4．等差数列的判定方法 (1)定义法： ______________(n∈N*，d 是常数)?{an}是等差数 列． (2)中项法： ___________________(n∈N*)?{an}是等差数列． (3)通项公式法： ____________(k、b 是常数)?{an}是等差数列． a、A、b 2A＝a＋b an＝kn＋b (4)前 n 项和公式法： ____________(A、B 是常数，A≠0)?{an} 是等差数列． 1．已知等差数列{an}中，a6＋a10＝20，a4＝2，则 a12 的值 是( A ) A．18 C．26 B．20 D．28 2．在等差数列{an}中，若 S4＝1，S8＝4，则 a17＋a18＋a19 ＋a20 的值为( ) A A．9 B．12 C．16 D．16 Sn＝An2＋Bn 3．在等差数列{an}中，a2＝3，a4＝7，ak＝15，则 k 等于( ) C A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，且 S10＝10，S20＝ 30，则 S30＝____. 60 考点 1 等差数列的基本运算 例 1：等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a10＝20，S10＝155. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 Sn＝410，求 n. 6 或 7 B 【互动探究】 1．(1)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a4＝9，a9＝－6， Sn＝63，则 n＝_______. (2)等差数列{an}的首项 a1＝－5，它的前 11 项的平均值为 5， ) 若从中抽去一项，余下的 10 项的平均值为 4.6，则抽去的是( 考点 2 求等差数列的前 n 项和 【互动探究】 2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99， ) Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是( A．21 B．20 C．19 D．18 B 解析：由题设求得：a3＝35，a4＝33?d＝－2，a1＝39?an ＝41－2n，a20＝1，a21＝－1, 所以当 n＝20 时 Sn 最大．故选 B. 考点 3 等差数列性质的应用 例 3：(1)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a6＝100，则 S11＝___________； (2)若一个等差数列的前 4 项和为 36，后 4 项和为 124，且 所有项的和为 780，则这个数列的项数 n＝_________. 【互动探究】 3．一个等差数列的前 4 项之和是 40，最后 4 项之和为 80， 所有项之和是 210，则项数 n 是( ) B A．12 B．14 C．16 D．18 错源：忽略对 n 进行分类讨论 例 4：已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，Sn＝12n－n2. (1)求|a1|＋|a2|＋|a3|; (2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|； (3)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 纠错反思：等差数列各项绝对值之和问题，其解题基本思路 是去绝对值符号，先判断从第几项起为负，进而转化为等差 数列求和问题；含字母运算时要注意分类讨论. 【互动探究】 4．已知等差数列{an}的通项公式 an＝25－5n，求数列{|an|} 的前 n 项和 Sn. *