2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第十五章第5讲正态分布.pptVIP

* 1．正态分布 第 5 讲 正态分布 (2)一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足 P(aX≤b)＝ ，则称 X 的分布为正态分布，正态分布 完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作 N(μ,σ2)．如果随 机变量 X 服从正态分布，记作______________．μ、σ分别表示 __________与_______． X～N(μ,σ2) 总体的期望 (3)当μ＝__，σ＝__ 时的正态分布叫做标准正态分布，记作 __________． 标准差 X～N(0,1) 2．正态曲线的特点 x (1)曲线位于___轴上方，与 x 轴不相交． (2)曲线是单峰的，关于直线_______对称． x＝μ f(x)D(X) 0 1 (4)曲线与 x 轴之间的面积为___. 1 大 小 (5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿 x 轴平移． (6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越____，曲线越“矮 胖”，表示总体分布越分散；σ越____，曲线越“高瘦”，表示 总体分布越集中． 3．3σ原则 (1)P(μ－σx≤μ＋σ)＝0.682 6. (2)P(μ－2σx≤μ＋2σ)＝0.954 4. (3)P(μ－3σx≤μ＋3σ)＝0.997 4. 1．正态曲线是( ) C A．递增函数 B．递减函数 C．从左到右先增后减的函数 D．从左到右先减后增的函数 2．标准正态分布的均值与标准差分别为( ) A A．0 与 1 B．1 与 0 C．0 与 0 D．1 与 1 3．已知随机变量ξ服从正态分布 N(3，a2)，则 P(ξ3)＝( ) D 4．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布 N(1,σ2)(σ0)． 若ξ在(0,1)内取值的概率为 0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为___. 5．某县农民月均收入服从 N(500,202)的正态分布，则此县 农民月均收入在 500 元在 520 元间人数的百分比为________. 0.8 34.13% 考点 1 正态分布密度函数形式 例 1：下列函数是正态分布密度函数的是( ) B 解析：对于 B，μ＝0，σ＝1，故选 B. 【互动探究】 C A．0 和 8 C．0 和 2 B．0 和 4 D．0 和 0 解析：由其形式知平均数和标准差分别为0 和2. 考点 2 正态分布的相关计算 例2：已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝ ) 0.84，则 P(ξ≤0)＝( A．0.16 C．0.68 B．0.32 D．0.84 解题思路：根据正态曲线的对称性得到概率的相互关系． 解析：∵P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ4)＝1－0.84＝0.16， 又∵此正态曲线的图像关于直线 x＝2 对称， 故 P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16. A 【互动探究】 2．为了了解某地区高三男生的身体发育情况，抽查了该地 区 1 000 名年龄在 17.5～19 岁的高三男生的体重情况，抽查结 果表明他们的体重X(kg)服从正态分布 N(μ，22)，且正态分布密 度曲线如图 15－5－2，若体重在 58.5～62.5 kg 属于正常情况， 则这 1 000 名男生中属于正常情况的人数约是( D ) 图 15－5－2 A．997 C．819 B．954 D．683 解析：由图像知μ＝60.5，由 3σ原则有 P(60.5－2≤X≤60.5＋2)＝P(58.5≤X≤62.5)＝0.682 6， 故这 1 000 名男生中属于正常情况的人数约是 1 000× 0.682 6＝682.6≈683. 图 15－5－3 A．μ1μ2，σ1σ2 C．μ1μ2，σ1σ2 B．μ1μ2，σ1σ2 D．μ1μ2，σ1σ2 【互动探究】 )相应的正态曲线的形 3．正态分布有两个参数μ与σ，( 状越扁平．( ) A．μ越大 C．σ越大 B．μ越小 D．σ越小 C 图 15－5－4 *