高考数学专题练习第103课时：第十三章导数——导数小结.docVIP

本资料来源于《七彩教育网》 课题：导数小结 一．课前预习： 1．设函数在处有导数，且，则（） 1 0 2 2．设是函数的导函数，的图象如下图（1）所示，则的图象最有可能的是 （ ） 3．若曲线与轴相切，则之间的关系满足（ ） 4．已知函数的最大值不大于，又当时，，则1． 5．若对任意，则． 四．例题分析： 例1．若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围． 解：， 令得或， ∴当时，，当时，， ∴，∴． 例2．已知函数是上的奇函数，当时取得极值， （1）求的单调区间和极大值； （2）证明对任意，不等式恒成立． 解：（1）由奇函数的定义，应有，， 即，∴ ，∴，∴，由条件为的极值，必有，故， 解得，，∴，， ∴， 当时，，故在单调区间上是增函数； 当时，，故在单调区间上是减函数； 当时，，故在单调区间上是增函数， 所以，在处取得极大值，极大值为． （2）由（1）知，是减函数， 且在上的最大值，最小值， 所以，对任意的，，恒有． 例3．设函数的定义域为，当时，取得极大值；当时取得极小值，且． （1）求证：；（2）求证：；（3）求实数的取值范围． （1）证明：， 由题意，的两根为，∴． （2），∴． （3）①若，则， ∴，从而， 解得或（舍） ∴，得． ②若，则， ∴，从而， 解得或（舍） ∴，∴， 综上可得，的取值范围是． 小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力． 五．课后作业： 1．函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） 、 、 、 、 2．关于函数，下列说法不正确的是 （ ） 在区间内，为增函数 在区间内，为减函数 在区间内,为增函数在区间内为增函数 3．设在处可导，且，则等于（ ） 1 4．设对于任意的，都有，则（ ） 5．一物体运动方程是，则时物体的瞬时速度为 ． 6．已知函数在处取得极值． （1）讨论和是函数的极大值还是极小值； （2）过点作曲线的切线，求此切线方程． 7．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨的价格（元/吨）之间的关系为，且生产吨的成本为元，问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润收入成本） 8．已知，函数的图象与函数的图象相切， （1）求的关系式（用表示）； （2）设函数在内有极值点，求的取值范围． 本资料来源于《七彩教育网》 七彩教育网 七彩教育网 全国必威体育精装版初中、高中试卷、课件、教案免费下载 （1）