2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验20.docVIP

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验20 一．单项选择题。（本部分共5道选择题） 1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( )． A．2倍 B．2倍 C.倍 D.倍 解析 由题意知球的半径扩大到原来的倍，则体积V＝πR3，知体积扩大到原来的2倍． 答案 B 2．以下四个命题中正确的是( )． A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间向量的另一组基底 C．△ABC为直角三角形的充要条件是·＝0 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底 解析 若a＋b、b＋c、c＋a为共面向量，则a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，(1－μ)a＝(λ－1)b＋(λ＋μ)c，λ，μ不可能同时为1，设μ≠1，则a＝b＋c，则a、b、c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量基底矛盾． 答案 B 3．二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析：由题意f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a为偶函数， 所以2－a＝0，a＝2. 答案：D 4．设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为( )． A．4 B．3 C．2 D．1 解析 双曲线－＝1的渐近线方程为3x±ay＝0与已知方程比较系数得a＝2. 答案 C 5．已知数列{an}满足递推关系式an＋1＝2an＋2n－1(n∈N*)，且为等差数列，则λ的值是________． 解析 由an＋1＝2an＋2n－1，可得＝＋－，则－＝－－＝－－＝－，当λ的值是－1时，数列是公差为的等差数列． 答案 －1 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值为________． 解析 lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到lAB的距离d＝＝，∴AB边上的高的最小值为－1. ∴Smin＝×(2)×＝3－. 答案 3－ 2．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________. 解析 由题意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7， ∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16. 答案 16 三．解答题。（本部分共1道解答题） 设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式； (2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn. 解析 (1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2. 所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*) (2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2. 3